Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ПределыМатематический анализВуз≈ 2:02

Найдите lim x→-2 (x² - 4)/(x + 2)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: Предел = -4.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.7 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    lim⁡x→−2x2−4x+2\lim_{x \to -2} \frac{{x}^{2}-4}{x+2}
  2. 2. Пошагово
    1. lim⁡x→−2x2−4x+2=lim⁡x→−22x1\lim_{x \to -2} \frac{{x}^{2}-4}{x+2} = \lim_{x \to -2} \frac{2x}{1}
      Неопределённость 0/0 — применяем правило Лопиталя
    2. lim⁡x→−22x1=lim⁡x→−22x\lim_{x \to -2} \frac{2x}{1} = \lim_{x \to -2} 2x
      Сокращаем
    3. lim⁡x→−22x=2⋅−2=−4\lim_{x \to -2} 2x = 2\cdot-2 = -4
      Непосредственная подстановка
  3. 3. Ответ
    lim⁡x→−2x2−4x+2=−4\lim_{x \to -2} \frac{{x}^{2}-4}{x+2} = -4

    lim x→-2 (x² - 4) / (x + 2) = -4

  4. 4. Проверка
    • Численные значения справа совпадают: f(-1.99) = -3.99, f(-1.999) = -3.999, f(-1.9999) = -3.9999, f(-1.99999) = -3.99999 ✓
    • Численные значения слева совпадают: f(-2.01) = -4.01, f(-2.001) = -4.001, f(-2.0001) = -4.0001, f(-2.00001) = -4.00001 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите lim x- больше минус 2 (x в квадрате минус 4)/(x плюс 2). Найдём предел (x в квадрате минус 4) / (x плюс 2) при x → минус 2.

Пошагово. Неопределённость 0 делить на 0 — применяем правило Лопиталя. Дифференцируем числитель и знаменатель по отдельности (это не правило дифференцирования частного). Сокращаем. Непосредственная подстановка. Выражение непрерывно в точке x равно минус 2, поэтому предел равен его значению в этой точке.

Ответ. Итак, ответ: Предел равно минус 4. Предел описывает значение, к которому стремится функция, а не обязательно значение, которое она принимает. Если подстановка даёт неопределённость, выражение преобразуют (правило Лопиталя, домножение на сопряжённое или логарифмирование), пока подстановка не сработает.

Проверка. Численные значения справа совпадают: f(минус 1.99) равно минус 3.99, f(минус 1.999) равно минус 3.999, f(минус 1.9999) равно минус 3.9999, f(минус 1.99999) равно минус 3.99999, что верно. Численные значения слева совпадают: f(минус 2.01) равно минус 4.01, f(минус 2.001) равно минус 4.001, f(минус 2.0001) равно минус 4.0001, f(минус 2.00001) равно минус 4.00001, что верно.

Похожие уроки

Найдите lim x→-2 (x² - 4)/(x + 2) — пошаговый видеоурок