Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ПределыМатематический анализВуз≈ 2:03

Найдите lim x→1 (x² - 3x + 2)/(x - 1)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: Предел = -1.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.8 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    lim⁡x→1x2−3x+2x−1\lim_{x \to 1} \frac{{x}^{2}-3x+2}{x-1}
  2. 2. Пошагово
    1. lim⁡x→1x2−3x+2x−1=lim⁡x→12x−31\lim_{x \to 1} \frac{{x}^{2}-3x+2}{x-1} = \lim_{x \to 1} \frac{2x-3}{1}
      Неопределённость 0/0 — применяем правило Лопиталя
    2. lim⁡x→12x−31=lim⁡x→12x−3\lim_{x \to 1} \frac{2x-3}{1} = \lim_{x \to 1} 2x-3
      Сокращаем
    3. lim⁡x→12x−3=2⋅1−3=−1\lim_{x \to 1} 2x-3 = 2\cdot1-3 = -1
      Непосредственная подстановка
  3. 3. Ответ
    lim⁡x→1x2−3x+2x−1=−1\lim_{x \to 1} \frac{{x}^{2}-3x+2}{x-1} = -1

    lim x→1 (x² - 3 x + 2) / (x - 1) = -1

  4. 4. Проверка
    • Численные значения справа совпадают: f(1.01) = -0.99, f(1.001) = -0.999, f(1.0001) = -0.9999, f(1.00001) = -0.99999 ✓
    • Численные значения слева совпадают: f(0.99) = -1.01, f(0.999) = -1.001, f(0.9999) = -1.0001, f(0.99999) = -1.00001 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите lim x- больше 1 (x в квадрате минус 3x плюс 2)/(x минус 1). Найдём предел (x в квадрате минус 3 x плюс 2) / (x минус 1) при x → 1.

Пошагово. Неопределённость 0 делить на 0 — применяем правило Лопиталя. Дифференцируем числитель и знаменатель по отдельности (это не правило дифференцирования частного). Сокращаем. Непосредственная подстановка. Выражение непрерывно в точке x равно 1, поэтому предел равен его значению в этой точке.

Ответ. Итак, ответ: Предел равно минус 1. Предел описывает значение, к которому стремится функция, а не обязательно значение, которое она принимает. Если подстановка даёт неопределённость, выражение преобразуют (правило Лопиталя, домножение на сопряжённое или логарифмирование), пока подстановка не сработает.

Проверка. Численные значения справа совпадают: f(1.01) равно минус 0.99, f(1.001) равно минус 0.999, f(1.0001) равно минус 0.9999, f(1.00001) равно минус 0.99999, что верно. Численные значения слева совпадают: f(0.99) равно минус 1.01, f(0.999) равно минус 1.001, f(0.9999) равно минус 1.0001, f(0.99999) равно минус 1.00001, что верно.

Похожие уроки

Найдите lim x→1 (x² - 3x + 2)/(x - 1) — пошаговый видеоурок