Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ПределыМатематический анализВуз≈ 1:53

Найдите lim x→3 (x²-9)/(x-3)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: Предел = 6.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.7 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    lim⁡x→3x2−9x−3\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}-9}{x-3}
  2. 2. Пошагово
    1. lim⁡x→3x2−9x−3=lim⁡x→32x1\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}-9}{x-3} = \lim_{x \to 3} \frac{2x}{1}
      Неопределённость 0/0 — применяем правило Лопиталя
    2. lim⁡x→32x1=lim⁡x→32x\lim_{x \to 3} \frac{2x}{1} = \lim_{x \to 3} 2x
      Сокращаем
    3. lim⁡x→32x=2⋅3=6\lim_{x \to 3} 2x = 2\cdot3 = 6
      Непосредственная подстановка
  3. 3. Ответ
    lim⁡x→3x2−9x−3=6\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}-9}{x-3} = 6

    lim x→3 (x² - 9) / (x - 3) = 6

  4. 4. Проверка
    • Численные значения справа совпадают: f(3.01) = 6.01, f(3.001) = 6.001, f(3.0001) = 6.0001, f(3.00001) = 6.00001 ✓
    • Численные значения слева совпадают: f(2.99) = 5.99, f(2.999) = 5.999, f(2.9999) = 5.9999, f(2.99999) = 5.99999 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите lim x- больше 3 (x в квадрате минус 9)/(x минус 3). Найдём предел (x в квадрате минус 9) / (x минус 3) при x → 3.

Пошагово. Неопределённость 0 делить на 0 — применяем правило Лопиталя. Дифференцируем числитель и знаменатель по отдельности (это не правило дифференцирования частного). Сокращаем. Непосредственная подстановка. Выражение непрерывно в точке x равно 3, поэтому предел равен его значению в этой точке.

Ответ. Итак, ответ: Предел равно 6. Предел описывает значение, к которому стремится функция, а не обязательно значение, которое она принимает. Если подстановка даёт неопределённость, выражение преобразуют (правило Лопиталя, домножение на сопряжённое или логарифмирование), пока подстановка не сработает.

Проверка. Численные значения справа совпадают: f(3.01) равно 6.01, f(3.001) равно 6.001, f(3.0001) равно 6.0001, f(3.00001) равно 6.00001, что верно. Численные значения слева совпадают: f(2.99) равно 5.99, f(2.999) равно 5.999, f(2.9999) равно 5.9999, f(2.99999) равно 5.99999, что верно.

Похожие уроки

Найдите lim x→3 (x²-9)/(x-3) — пошаговый видеоурок