Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ВекторыЛинейная алгебраВуз≈ 0:48

Найдите векторное произведение ⟨1, 0, 0⟩ и ⟨0, 1, 0⟩

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: u × v = ⟨0, 0, 1⟩.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите векторное произведение ⟨1, 0, 0⟩ и ⟨0, 1, 0⟩

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    Найдите векторное произведение ⟨1, 0, 0⟩ и ⟨0, 1, 0⟩
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. u×v=∣ijk100010∣u \times v = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{vmatrix}
      Записываем определитель с единичными векторами i, j, k в первой строке
    2. (0)(0)−(0)(1)=0(0)(0) - (0)(1) = 0
      Координата i
    3. −((1)(0)−(0)(0))=0-\big((1)(0) - (0)(0)\big) = 0
      Координата j (обратите внимание на знак минус в разложении)
    4. (1)(1)−(0)(0)=1(1)(1) - (0)(0) = 1
      Координата k
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∣u×v∣=1=1|u \times v| = \sqrt{1} = 1
      Длина = площадь параллелограмма, построенного на u и v
    2. (u×v)u=0,(u×v)v=0(u\times v) u = 0,\quad (u\times v) v = 0
      Проверяем ортогональность
  4. 4. Ответ
    u×v=⟨0,0,1⟩u \times v = \langle 0, 0, 1 \rangle

    u×v = ⟨0, 0, 1⟩

  5. 5. Проверка
    • Результат перпендикулярен обоим исходным векторам (оба скалярных произведения равны 0).

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите векторное произведение ⟨1, 0, 0⟩ и ⟨0, 1, 0⟩. Векторное произведение двух векторов 3D.

Шаги, часть 1. Записываем определитель с единичными векторами i, j, k в первой строке. Координата i. Координата j (обратите внимание на знак минус в разложении). Координата k.

Шаги, часть 2. Длина равно площадь параллелограмма, построенного на u и v. Проверяем ортогональность.

Ответ. Итак, ответ: u умножить на v равно ⟨0, 0, 1⟩. Результат перпендикулярен и u, и v; его длина 1 равна площади построенного на них параллелограмма (площадь треугольника вдвое меньше).

Проверка. Результат перпендикулярен обоим исходным векторам (оба скалярных произведения равны 0).

Похожие уроки

Найдите векторное произведение ⟨1, 0, 0⟩ и ⟨0, 1, 0⟩ — пошаговый видеоурок