Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ВекторыЛинейная алгебраВуз≈ 0:55

Найдите векторное произведение ⟨-2, 3, 1⟩ и ⟨4, 0, -5⟩

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: u × v = ⟨-15, -6, -12⟩.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите векторное произведение ⟨-2, 3, 1⟩ и ⟨4, 0, -5⟩

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    Найдите векторное произведение ⟨-2, 3, 1⟩ и ⟨4, 0, -5⟩
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. u×v=∣ijk−23140−5∣u \times v = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ -2 & 3 & 1 \\ 4 & 0 & -5 \end{vmatrix}
      Записываем определитель с единичными векторами i, j, k в первой строке
    2. (3)(−5)−(1)(0)=−15(3)(-5) - (1)(0) = -15
      Координата i
    3. −((−2)(−5)−(1)(4))=−6-\big((-2)(-5) - (1)(4)\big) = -6
      Координата j (обратите внимание на знак минус в разложении)
    4. (−2)(0)−(3)(4)=−12(-2)(0) - (3)(4) = -12
      Координата k
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∣u×v∣=405=95≈20.1246118|u \times v| = \sqrt{405} = 9\sqrt{5} \approx 20.1246118
      Длина = площадь параллелограмма, построенного на u и v
    2. (u×v)u=0,(u×v)v=0(u\times v) u = 0,\quad (u\times v) v = 0
      Проверяем ортогональность
  4. 4. Ответ
    u×v=⟨−15,−6,−12⟩u \times v = \langle -15, -6, -12 \rangle

    u×v = ⟨-15, -6, -12⟩

  5. 5. Проверка
    • Результат перпендикулярен обоим исходным векторам (оба скалярных произведения равны 0).

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите векторное произведение ⟨-2, 3, 1⟩ и ⟨4, 0, минус 5⟩. Векторное произведение двух векторов 3D.

Шаги, часть 1. Записываем определитель с единичными векторами i, j, k в первой строке. Координата i. Координата j (обратите внимание на знак минус в разложении). Координата k.

Шаги, часть 2. Длина равно площадь параллелограмма, построенного на u и v. Проверяем ортогональность.

Ответ. Итак, ответ: u умножить на v равно ⟨-15, минус 6, минус 12⟩. Результат перпендикулярен и u, и v; его длина 9квадратный корень из 5 приблизительно 20.1246118 равна площади построенного на них параллелограмма (площадь треугольника вдвое меньше).

Проверка. Результат перпендикулярен обоим исходным векторам (оба скалярных произведения равны 0).

Похожие уроки

Найдите векторное произведение ⟨-2, 3, 1⟩ и ⟨4, 0, -5⟩ — пошаговый видеоурок