Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ВекторыЛинейная алгебраВуз≈ 0:55

Найдите векторное произведение ⟨1, 2, 3⟩ и ⟨4, 5, 6⟩

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: u × v = ⟨-3, 6, -3⟩.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите векторное произведение ⟨1, 2, 3⟩ и ⟨4, 5, 6⟩

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    Найдите векторное произведение ⟨1, 2, 3⟩ и ⟨4, 5, 6⟩
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. u×v=∣ijk123456∣u \times v = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{vmatrix}
      Записываем определитель с единичными векторами i, j, k в первой строке
    2. (2)(6)−(3)(5)=−3(2)(6) - (3)(5) = -3
      Координата i
    3. −((1)(6)−(3)(4))=6-\big((1)(6) - (3)(4)\big) = 6
      Координата j (обратите внимание на знак минус в разложении)
    4. (1)(5)−(2)(4)=−3(1)(5) - (2)(4) = -3
      Координата k
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∣u×v∣=54=36≈7.348469228|u \times v| = \sqrt{54} = 3\sqrt{6} \approx 7.348469228
      Длина = площадь параллелограмма, построенного на u и v
    2. (u×v)u=0,(u×v)v=0(u\times v) u = 0,\quad (u\times v) v = 0
      Проверяем ортогональность
  4. 4. Ответ
    u×v=⟨−3,6,−3⟩u \times v = \langle -3, 6, -3 \rangle

    u×v = ⟨-3, 6, -3⟩

  5. 5. Проверка
    • Результат перпендикулярен обоим исходным векторам (оба скалярных произведения равны 0).

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите векторное произведение ⟨1, 2, 3⟩ и ⟨4, 5, 6⟩. Векторное произведение двух векторов 3D.

Шаги, часть 1. Записываем определитель с единичными векторами i, j, k в первой строке. Координата i. Координата j (обратите внимание на знак минус в разложении). Координата k.

Шаги, часть 2. Длина равно площадь параллелограмма, построенного на u и v. Проверяем ортогональность.

Ответ. Итак, ответ: u умножить на v равно ⟨-3, 6, минус 3⟩. Результат перпендикулярен и u, и v; его длина 3квадратный корень из 6 приблизительно 7.348469228 равна площади построенного на них параллелограмма (площадь треугольника вдвое меньше).

Проверка. Результат перпендикулярен обоим исходным векторам (оба скалярных произведения равны 0).

Похожие уроки

Найдите векторное произведение ⟨1, 2, 3⟩ и ⟨4, 5, 6⟩ — пошаговый видеоурок