Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
МатрицыЛинейная алгебраВуз≈ 0:50

Найдите определитель [[1,2,0,1],[0,1,3,2],[2,0,1,1],[1,1,1,1]]

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: det(A) = -2.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    det⁡[1201013220111111]\det \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1\end{bmatrix}
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. A=[1201013220111111]A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Считываем матрицу 4×4
    2. Приводим к верхнетреугольному виду элементарными преобразованиями строк
    3. [120101320−41−10−110]\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & -4 & 1 & -1 \\ 0 & -1 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Исключаем элементы под ведущим в столбце 1 (прибавление кратных строк не меняет определитель)
    4. [12010132001370042]\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 13 & 7 \\ 0 & 0 & 4 & 2\end{bmatrix}
      Исключаем элементы под ведущим в столбце 2 (прибавление кратных строк не меняет определитель)
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. [1201013200137000−213]\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 13 & 7 \\ 0 & 0 & 0 & -\frac{2}{13}\end{bmatrix}
      Исключаем элементы под ведущим в столбце 3 (прибавление кратных строк не меняет определитель)
    2. det⁡A=(1)(1)(13)(−213)=−2\det A = (1)(1)(13)(-\frac{2}{13}) = -2
      Перемножаем диагональные элементы треугольной матрицы
  4. 4. Ответ
    det⁡A=−2\det A = -2

    det = -2

  5. 5. Проверка
    • Вычислено точно с дробями; метод Гаусса даёт то же значение -2.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите определитель [[1,2,0,1],[0,1,3,2],[2,0,1,1],[1,1,1,1]]. Находим определитель матрицы 4 умножить на 4.

Шаги, часть 1. Считываем матрицу 4 умножить на 4. Приводим к верхнетреугольному виду элементарными преобразованиями строк. Исключаем элементы под ведущим в столбце 1 (прибавление кратных строк не меняет определитель). Исключаем элементы под ведущим в столбце 2 (прибавление кратных строк не меняет определитель).

Шаги, часть 2. Исключаем элементы под ведущим в столбце 3 (прибавление кратных строк не меняет определитель). Перемножаем диагональные элементы треугольной матрицы.

Ответ. Итак, ответ: det(A) равно минус 2. Определитель равен минус 2 и не равен нулю, поэтому матрица обратима, а её строки линейно независимы.

Проверка. Вычислено точно с дробями; метод Гаусса даёт то же значение минус 2.

Похожие уроки

Найдите определитель [[1,2,0,1],[0,1,3,2],[2,0,1,1],[1,1,1,1]] — пошаговый видеоурок