Линейная регрессияСтатистика и вероятностьВуз≈ 1:18

Найдите уравнение прямой наименьших квадратов для x = 0, 1, 2, 3, 4 и y = 1, 3, 7, 9, 11

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: ŷ = 1 + (13/5)x; r ≈ 0.991241, r² ≈ 0.982558.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите уравнение прямой наименьших квадратов для x = 0, 1, 2, 3, 4 и y = 1, 3, 7, 9, 11

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
Найдите уравнение прямой наименьших квадратов для x = 0, 1, 2, 3, 4 и y = 1, 3, 7, 9, 11
2. Шаги, часть 1
1. $\bar x = \frac{10}{5} = 2,\quad \bar y = \frac{31}{5} = \frac{31}{5} \approx 6.2$
  Средние x и y
2. $S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 10,\quad S_{yy} = \frac{344}{5} \approx 68.8,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 26$
  Суммы квадратов и произведений относительно средних
3. $b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{13}{5} \approx 2.6$
  Угловой коэффициент
4. $a = \bar y - b\bar x = 1$
  Точка пересечения: прямая проходит через точку средних значений
3. Шаги, часть 2
1. $\hat y = 1 + \frac{13}{5}x$
  Линия регрессии
2. $r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.991241,\quad r^2 \approx 0.982558$
  Корреляция и коэффициент детерминации
4. Ответ
$\hat y = 1 + \frac{13}{5}x$
b = 13/5 ≈ 2.6, a = 1
5. Проверка
- Сумма остатков равна 0, как и должно быть для метода наименьших квадратов.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите уравнение прямой наименьших квадратов для x равно 0, 1, 2, 3, 4 и y равно 1, 3, 7, 9, 11. Подберем прямую ŷ равно a плюс bx, минимизирующую сумму квадратов вертикальных расстояний до данных, и оценим качество подгонки с помощью r и r в квадрате.

Шаги, часть 1. Средние x и y. Суммы квадратов и произведений относительно средних. Угловой коэффициент. Точка пересечения: прямая проходит через точку средних значений.

Шаги, часть 2. Линия регрессии. Корреляция и коэффициент детерминации. Сильная положительная линейная связь; около 98.26 процентов вариации y объясняется прямой.

Ответ. Итак, ответ: ŷ равно 1 плюс (13 делить на 5)x; r приблизительно 0.991241, r в квадрате приблизительно 0.982558. Угловой коэффициент — это прогнозируемое изменение y при увеличении x на одну единицу. Корреляция измеряет силу линейной зависимости, а не то, вызывает ли x y.

Проверка. Сумма остатков равна 0, как и должно быть для метода наименьших квадратов.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки