Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Линейная регрессияСтатистика и вероятностьВуз≈ 1:22

Найдите уравнение прямой наименьших квадратов для x = 10, 20, 30, 40, 50 и y = 48, 41, 35, 30, 22

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: ŷ = 541/10 − (63/100)x; r ≈ -0.997615, r² ≈ 0.995236.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите уравнение прямой наименьших квадратов для x = 10, 20, 30, 40, 50 и y = 48, 41, 35, 30, 22

Видео на английском: Скачать MP4 (0.6 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    Найдите уравнение прямой наименьших квадратов для x = 10, 20, 30, 40, 50 и y = 48, 41, 35, 30, 22
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. xˉ=1505=30,yˉ=1765=1765≈35.2\bar x = \frac{150}{5} = 30,\quad \bar y = \frac{176}{5} = \frac{176}{5} \approx 35.2
      Средние x и y
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=1000,Syy=19945≈398.8,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=−630S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 1000,\quad S_{yy} = \frac{1994}{5} \approx 398.8,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = -630
      Суммы квадратов и произведений относительно средних
    3. b=SxySxx=−63100≈−0.63b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = -\frac{63}{100} \approx -0.63
      Угловой коэффициент
    4. a=yˉ−bxˉ=54110≈54.1a = \bar y - b\bar x = \frac{541}{10} \approx 54.1
      Точка пересечения: прямая проходит через точку средних значений
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. y^=54110−63100x\hat y = \frac{541}{10} - \frac{63}{100}x
      Линия регрессии
    2. r=SxySxxSyy≈−0.997615,r2≈0.995236r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx -0.997615,\quad r^2 \approx 0.995236
      Корреляция и коэффициент детерминации
  4. 4. Ответ
    y^=54110−63100x\hat y = \frac{541}{10} - \frac{63}{100}x

    b = -63/100 ≈ -0.63, a = 541/10 ≈ 54.1

  5. 5. Проверка
    • Сумма остатков равна 0, как и должно быть для метода наименьших квадратов.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите уравнение прямой наименьших квадратов для x равно 10, 20, 30, 40, 50 и y равно 48, 41, 35, 30, 22. Подберем прямую ŷ равно a плюс bx, минимизирующую сумму квадратов вертикальных расстояний до данных, и оценим качество подгонки с помощью r и r в квадрате.

Шаги, часть 1. Средние x и y. Суммы квадратов и произведений относительно средних. Угловой коэффициент. Точка пересечения: прямая проходит через точку средних значений.

Шаги, часть 2. Линия регрессии. Корреляция и коэффициент детерминации. Сильная отрицательная линейная связь; около 99.52 процентов вариации y объясняется прямой.

Ответ. Итак, ответ: ŷ равно 541 делить на 10 минус (63 делить на 100)x; r приблизительно минус 0.997615, r в квадрате приблизительно 0.995236. Угловой коэффициент — это прогнозируемое изменение y при увеличении x на одну единицу. Корреляция измеряет силу линейной зависимости, а не то, вызывает ли x y.

Проверка. Сумма остатков равна 0, как и должно быть для метода наименьших квадратов.

Похожие уроки

Найдите уравнение прямой наименьших квадратов для x = 10, 20, 30, 40, 50 и y = 48, 41, 35, 30, 22 — пошаговый видеоурок