Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Линейная регрессияСтатистика и вероятностьВуз≈ 1:24

Найдите уравнение прямой наименьших квадратов для x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 и y = 52, 58, 61, 67, 70, 78

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: ŷ = 707/15 + (172/35)x; r ≈ 0.992161, r² ≈ 0.984383.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите уравнение прямой наименьших квадратов для x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 и y = 52, 58, 61, 67, 70, 78

Видео на английском: Скачать MP4 (0.6 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    Найдите уравнение прямой наименьших квадратов для x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 и y = 52, 58, 61, 67, 70, 78
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. xˉ=216=72≈3.5,yˉ=3866=1933≈64.3333\bar x = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} \approx 3.5,\quad \bar y = \frac{386}{6} = \frac{193}{3} \approx 64.3333
      Средние x и y
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=352≈17.5,Syy=12883≈429.333,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=86S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = \frac{35}{2} \approx 17.5,\quad S_{yy} = \frac{1288}{3} \approx 429.333,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 86
      Суммы квадратов и произведений относительно средних
    3. b=SxySxx=17235≈4.91429b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{172}{35} \approx 4.91429
      Угловой коэффициент
    4. a=yˉ−bxˉ=70715≈47.1333a = \bar y - b\bar x = \frac{707}{15} \approx 47.1333
      Точка пересечения: прямая проходит через точку средних значений
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. y^=70715+17235x\hat y = \frac{707}{15} + \frac{172}{35}x
      Линия регрессии
    2. r=SxySxxSyy≈0.992161,r2≈0.984383r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.992161,\quad r^2 \approx 0.984383
      Корреляция и коэффициент детерминации
  4. 4. Ответ
    y^=70715+17235x\hat y = \frac{707}{15} + \frac{172}{35}x

    b = 172/35 ≈ 4.91429, a = 707/15 ≈ 47.1333

  5. 5. Проверка
    • Сумма остатков равна 0, как и должно быть для метода наименьших квадратов.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите уравнение прямой наименьших квадратов для x равно 1, 2, 3, 4, 5, 6 и y равно 52, 58, 61, 67, 70, 78. Подберем прямую ŷ равно a плюс bx, минимизирующую сумму квадратов вертикальных расстояний до данных, и оценим качество подгонки с помощью r и r в квадрате.

Шаги, часть 1. Средние x и y. Суммы квадратов и произведений относительно средних. Угловой коэффициент. Точка пересечения: прямая проходит через точку средних значений.

Шаги, часть 2. Линия регрессии. Корреляция и коэффициент детерминации. Сильная положительная линейная связь; около 98.44 процентов вариации y объясняется прямой.

Ответ. Итак, ответ: ŷ равно 707 делить на 15 плюс (172 делить на 35)x; r приблизительно 0.992161, r в квадрате приблизительно 0.984383. Угловой коэффициент — это прогнозируемое изменение y при увеличении x на одну единицу. Корреляция измеряет силу линейной зависимости, а не то, вызывает ли x y.

Проверка. Сумма остатков равна 0, как и должно быть для метода наименьших квадратов.

Похожие уроки

Найдите уравнение прямой наименьших квадратов для x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 и y = 52, 58, 61, 67, 70, 78 — пошаговый видеоурок