Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Линейная регрессияСтатистика и вероятностьВуз≈ 1:15

Найдите уравнение прямой наименьших квадратов для x = 2, 4, 6, 8 и y = 3, 7, 8, 12

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: ŷ = 1/2 + (7/5)x; r ≈ 0.977802, r² ≈ 0.956098.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите уравнение прямой наименьших квадратов для x = 2, 4, 6, 8 и y = 3, 7, 8, 12

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    Найдите уравнение прямой наименьших квадратов для x = 2, 4, 6, 8 и y = 3, 7, 8, 12
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. xˉ=204=5,yˉ=304=152≈7.5\bar x = \frac{20}{4} = 5,\quad \bar y = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} \approx 7.5
      Средние x и y
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=20,Syy=41,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=28S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 20,\quad S_{yy} = 41,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 28
      Суммы квадратов и произведений относительно средних
    3. b=SxySxx=75≈1.4b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{7}{5} \approx 1.4
      Угловой коэффициент
    4. a=yˉ−bxˉ=12≈0.5a = \bar y - b\bar x = \frac{1}{2} \approx 0.5
      Точка пересечения: прямая проходит через точку средних значений
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. y^=12+75x\hat y = \frac{1}{2} + \frac{7}{5}x
      Линия регрессии
    2. r=SxySxxSyy≈0.977802,r2≈0.956098r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.977802,\quad r^2 \approx 0.956098
      Корреляция и коэффициент детерминации
  4. 4. Ответ
    y^=12+75x\hat y = \frac{1}{2} + \frac{7}{5}x

    b = 7/5 ≈ 1.4, a = 1/2 ≈ 0.5

  5. 5. Проверка
    • Сумма остатков равна 0, как и должно быть для метода наименьших квадратов.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите уравнение прямой наименьших квадратов для x равно 2, 4, 6, 8 и y равно 3, 7, 8, 12. Подберем прямую ŷ равно a плюс bx, минимизирующую сумму квадратов вертикальных расстояний до данных, и оценим качество подгонки с помощью r и r в квадрате.

Шаги, часть 1. Средние x и y. Суммы квадратов и произведений относительно средних. Угловой коэффициент. Точка пересечения: прямая проходит через точку средних значений.

Шаги, часть 2. Линия регрессии. Корреляция и коэффициент детерминации. Сильная положительная линейная связь; около 95.61 процентов вариации y объясняется прямой.

Ответ. Итак, ответ: ŷ равно 1 делить на 2 плюс (7 делить на 5)x; r приблизительно 0.977802, r в квадрате приблизительно 0.956098. Угловой коэффициент — это прогнозируемое изменение y при увеличении x на одну единицу. Корреляция измеряет силу линейной зависимости, а не то, вызывает ли x y.

Проверка. Сумма остатков равна 0, как и должно быть для метода наименьших квадратов.

Похожие уроки

Найдите уравнение прямой наименьших квадратов для x = 2, 4, 6, 8 и y = 3, 7, 8, 12 — пошаговый видеоурок