Линейная регрессияСтатистика и вероятностьВуз≈ 1:15

Найдите уравнение прямой наименьших квадратов для x = 1, 2, 3, 4, 5 и y = 2, 4, 5, 4, 5

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: ŷ = 11/5 + (3/5)x; r ≈ 0.774597, r² ≈ 0.6.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите уравнение прямой наименьших квадратов для x = 1, 2, 3, 4, 5 и y = 2, 4, 5, 4, 5

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
Найдите уравнение прямой наименьших квадратов для x = 1, 2, 3, 4, 5 и y = 2, 4, 5, 4, 5
2. Шаги, часть 1
1. $\bar x = \frac{15}{5} = 3,\quad \bar y = \frac{20}{5} = 4$
  Средние x и y
2. $S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 10,\quad S_{yy} = 6,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 6$
  Суммы квадратов и произведений относительно средних
3. $b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{3}{5} \approx 0.6$
  Угловой коэффициент
4. $a = \bar y - b\bar x = \frac{11}{5} \approx 2.2$
  Точка пересечения: прямая проходит через точку средних значений
3. Шаги, часть 2
1. $\hat y = \frac{11}{5} + \frac{3}{5}x$
  Линия регрессии
2. $r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.774597,\quad r^2 \approx 0.6$
  Корреляция и коэффициент детерминации
4. Ответ
$\hat y = \frac{11}{5} + \frac{3}{5}x$
b = 3/5 ≈ 0.6, a = 11/5 ≈ 2.2
5. Проверка
- Сумма остатков равна 0, как и должно быть для метода наименьших квадратов.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите уравнение прямой наименьших квадратов для x равно 1, 2, 3, 4, 5 и y равно 2, 4, 5, 4, 5. Подберем прямую ŷ равно a плюс bx, минимизирующую сумму квадратов вертикальных расстояний до данных, и оценим качество подгонки с помощью r и r в квадрате.

Шаги, часть 1. Средние x и y. Суммы квадратов и произведений относительно средних. Угловой коэффициент. Точка пересечения: прямая проходит через точку средних значений.

Шаги, часть 2. Линия регрессии. Корреляция и коэффициент детерминации. Умеренная положительная линейная связь; около 60 процентов вариации y объясняется прямой.

Ответ. Итак, ответ: ŷ равно 11 делить на 5 плюс (3 делить на 5)x; r приблизительно 0.774597, r в квадрате приблизительно 0.6. Угловой коэффициент — это прогнозируемое изменение y при увеличении x на одну единицу. Корреляция измеряет силу линейной зависимости, а не то, вызывает ли x y.

Проверка. Сумма остатков равна 0, как и должно быть для метода наименьших квадратов.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки