Объём и площадь поверхностиГеометрияСредняя школа≈ 1:03

Найдите объем и площадь поверхности конуса с радиусом 3 и высотой 4

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: Объем = 12π ≈ 37.69911184 куб. ед.; площадь поверхности = 75.39822369 кв. ед..

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите объем и площадь поверхности конуса с радиусом 3 и высотой 4

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
Найдите объем и площадь поверхности конуса с радиусом 3 и высотой 4
2. Пошагово
1. $V = \frac{1}{3}\pi \cdot 3^2 \cdot 4 = 12\pi \approx 37.69911184$
  Объём: одна треть от соответствующего цилиндра
2. $l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{25} = 5$
  Апофема (наклонная высота)
3. $S = \pi \cdot 3^2 + \pi \cdot 3l \approx 75.39822369$
  Площадь поверхности: основание плюс боковая поверхность
3. Ответ
$V = 12\pi \approx 37.69911184$
V = 12π ≈ 37.69911184, S = 75.39822369
4. Проверка
- Объём 37.69911184 и площадь поверхности 75.39822369 положительны.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите объем и площадь поверхности конуса с радиусом 3 и высотой 4. Вычисляем объём (кубические единицы) и общую площадь поверхности (квадратные единицы) тела по его размерам в одной единице длины.

Пошагово. Объём: одна треть от соответствующего цилиндра. Апофема (наклонная высота). Площадь поверхности: основание плюс боковая поверхность.

Ответ. Итак, ответ: Объем равно 12пи приблизительно 37.69911184 куб. ед.; площадь поверхности равно 75.39822369 кв. ед. Объём измеряет количество единичных кубов внутри тела; площадь поверхности измеряет количество единичных квадратов, необходимых для его покрытия. Удвоение каждой длины увеличивает объём в 8 раз, а площадь поверхности — в 4 раз.

Проверка. Объём 37.69911184 и площадь поверхности 75.39822369 положительны.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки