Определённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:44

Интеграл 4 от 2 до 7

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: 20.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int_{2}^{7} 4\,dx$
2. Пошагово
1. $\int_{2}^{7} 4\,dx$
  Записываем определённый интеграл
2. $\int 4\,dx = 4x$
  Правило константы: ∫ k dx = kx
3. $F(x) = 4x$
  Первообразная
4. $F(7) - F(2) = 28 - 8 = 20$
  Применяем формулу Ньютона — Лейбница
3. Ответ
$\int_{2}^{7} 4\,dx = 20$
∫ from 2 to 7 = 20
4. Проверка
- Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией ✓
- Адаптивный метод Симпсона даёт 20 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интеграл 4 от 2 до 7. Вычислим определённый интеграл от 4 от x равно 2 до x равно 7.

Пошагово. Записываем определённый интеграл. Правило константы: интеграл от k dx равно kx. Первообразная. Применяем формулу Ньютона — Лейбница.

Ответ. Итак, ответ: 20. Определённый интеграл даёт ориентированную площадь между кривой и осью x: площадь над осью считается положительной, а под осью — отрицательной.

Проверка. Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией, что верно. Адаптивный метод Симпсона даёт 20, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки