Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Тригонометрические тождестваТригонометрияСтаршая школа≈ 1:46

Является ли tan(x) = sin(x)cos(x) тождеством?

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: Это не тождество: обе стороны не равны для всех значений..

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.7 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan\left( x\right) = \sin\left( x\right) \cos\left( x\right)
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}
      Выражаем всё через sin x и cos x
    2. sin⁡xcos⁡x\frac{\sin x}{\cos x}
      Левая часть через синус и косинус
    3. sin⁡xcos⁡x\sin x\cos x
      Правая часть через синус и косинус
    4. левая часть−правая часть=ND,N=−sin⁡xcos⁡2x+sin⁡x\text{левая часть} - \text{правая часть} = \frac{N}{D},\quad N = -\sin x\cos^{2} x + \sin x
      Вычитаем одну часть из другой и приводим разность к общему знаменателю
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. N=sin⁡3xN = \sin^{3} x
      Заменяем каждый cos²x на 1 − sin²x и приводим подобные
    2. Числитель не равен нулю, поэтому стороны не тождественны
  4. 4. Ответ
    tan⁡(x)≢sin⁡(x)cos⁡(x)\tan\left( x\right) \not\equiv \sin\left( x\right) \cos\left( x\right)

    LHS − RHS numerator = sin^3(x)

  5. 5. Проверка
    • При x = 30° левая сторона ≈ 0.5773502692, но правая сторона ≈ 0.4330127019.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Является ли tan(x) равно sin(x) cos(x) тождеством? Докажем тригонометрическое тождество.

Шаги, часть 1. Выражаем всё через sin x и cos x. Использованные тождества:. Левая часть через синус и косинус. Правая часть через синус и косинус. Вычитаем одну часть из другой и приводим разность к общему знаменателю. Тождество верно тогда и только тогда, когда этот числитель равен нулю при любом значении переменной.

Шаги, часть 2. Заменяем каждый cos в квадратеx на 1 минус sin в квадратеx и приводим подобные. Числитель не равен нулю, поэтому стороны не тождественны. При x равно 30° левая сторона приблизительно 0.5773502692, но правая сторона приблизительно 0.4330127019.

Ответ. Итак, ответ: Это не тождество: обе стороны не равны для всех значений. Разность сторон не сокращается до 0. При x равно 30° левая сторона приблизительно 0.5773502692, но правая сторона приблизительно 0.4330127019. Уравнение всё ещё может быть верным для конкретных значений; решите его как уравнение, чтобы найти их.

Проверка. При x равно 30° левая сторона приблизительно 0.5773502692, но правая сторона приблизительно 0.4330127019.

Похожие уроки

Является ли tan(x) = sin(x)cos(x) тождеством? — пошаговый видеоурок