Упрощение выраженийАлгебраСтаршая школа≈ 0:51

Упростите 1 - sin(x)²

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: cos²(x).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$1-{\sin\left( x\right)}^{2}$
2. Пошагово
1. Выражаем всё через sin x и cos x
2. $-\sin^{2} x + 1$
  Приводим к одной дроби
3. $-\sin^{2} x + 1$
  Используем sin²x + cos²x = 1 (заменяем cos² на 1 − sin²) и сокращаем общие множители
4. $-\sin^{2} x + 1 = \cos^2x$
  Распознаём стандартный вид
3. Ответ
$\cos^2x$
1 - sin(x)^2 = cos²(x)
4. Проверка
- Численная проверка: исходное выражение и результат совпадают в контрольных значениях x.

Расшифровка

Задача. Вот задача: 1 минус sin(x) в квадрате. Упростим тригонометрическое выражение.

Пошагово. Выражаем всё через sin x и cos x. Выражение уже содержит только синус и косинус. Приводим к одной дроби. Используем sin в квадратеx плюс cos в квадратеx равно 1 (заменяем cos в квадрате на 1 минус sin в квадрате) и сокращаем общие множители. Распознаём стандартный вид. Перемножение крест-накрест и упрощение с помощью sin в квадрате плюс cos в квадрате равно 1 показывают, что разность равна ровно 0.

Ответ. Итак, ответ: cos в квадрате(x). 1 минус sin(x) в квадрате упрощается до cos в квадрате(x) при каждом x, при котором исходное выражение определено.

Проверка. Численная проверка: исходное выражение и результат совпадают в контрольных значениях x.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки