НеравенстваАлгебраСтаршая школа≈ 1:21

Решите |-2x - 1| ≥ 9

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x ≤ -5 или x ≥ 4; интервальная запись: (−∞, -5] ∪ [4, ∞).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$|-2x - 1| \ge 9$
2. Пошагово
1. $|-2x - 1| \ge 9$
  Запишите задачу с изолированным модулем
2. $-2x - 1 \le -9 \quad\text{или}\quad -2x - 1 \ge 9$
  Разбейте на два неравенства («или»)
3. $-2x - 1 = -9 \;\Rightarrow\; -2x = -9 + 1 = -8 \;\Rightarrow\; x = 4 \\ -2x - 1 = 9 \;\Rightarrow\; -2x = 9 + 1 = 10 \;\Rightarrow\; x = -5$
  Найдите граничные точки
4. $(-\infty,\ -5] \cup [4,\ \infty)$
  Запишите множество решений в интервальной нотации
3. Ответ
$x \le -5 \quad\text{или}\quad x \ge 4 \qquad (-\infty,\ -5] \cup [4,\ \infty)$
|-2x - 1| ≥ 9 → x ≤ -5 or x ≥ 4
4. Проверка
- Проверочная точка x = -1/2 (между граничными точками): |0| = 0, что не ≥ 9, поэтому средний интервал не входит.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |-2x минус 1| больше или равно 9. Решите неравенство с модулем, преобразовав его в составное неравенство и найдя граничные точки.

Пошагово. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Разбейте на два неравенства («или»). Выражение внутри должно находиться на расстоянии не менее c от нуля в любую сторону. Найдите граничные точки. Решение лежит вне граничных точек. Деление на равно минус 2 (отрицательное число) меняет знаки неравенства на противоположные, поэтому граничные точки записаны от меньшей к большей. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: x меньше или равно минус 5 или x больше или равно 4; интервальная запись: (−∞, минус 5] ∪ [4, ∞). Неравенство с модулем сравнивает расстояние с c: «меньше чем» удерживает значение внутри c от нуля (один интервал), «больше чем» выталкивает его за пределы c (два луча).

Проверка. Проверочная точка x равно минус 1 делить на 2 (между граничными точками): |0| равно 0, что не больше или равно 9, поэтому средний интервал не входит.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки