Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
НеравенстваАлгебраСтаршая школа≈ 1:35

Решите 2x² + 5x - 3 > 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: (-∞, -3) ∪ (1/2, ∞).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.6 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    2x2+5x−3>02{x}^{2}+5x-3 > 0
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. (2x−1)(x+3)>0(2x - 1)(x + 3) > 0
      Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители
    2. Находим критические точки
    3. Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов)
    4. Решаем, входят ли концы
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. x∈(−∞,−3)∪(12,∞)x \in (-\infty, -3) \cup (\frac{1}{2}, \infty)
      Записываем множество решений
  4. 4. Ответ
    (−∞,−3)∪(12,∞)(-\infty, -3) \cup (\frac{1}{2}, \infty)

    x ∈ (-∞, -3) ∪ (1/2, ∞)

  5. 5. Проверка
    • x = -4: удовлетворяет неравенству.
    • x = -1.25: не удовлетворяет неравенству.
    • x = 2: удовлетворяет неравенству.

Расшифровка

Задача. Вот задача: 2x в квадрате плюс 5x минус 3 больше 0. Решаем неравенство и записываем ответ в виде промежутков.

Шаги, часть 1. Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители. Для метода интервалов нужен вид f(x) в сравнении с 0, записанный как произведение или частное множителей. Находим критические точки. Знак может меняться только в точках минус 3 (нуль), 1 делить на 2 (нуль). Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов). (-∞, минус 3): проверка x равно минус 4 → знак плюс → входит; (минус 3, 1 делить на 2): проверка x равно минус 1.25 → знак минус → не входит; (1 делить на 2, ∞): проверка x равно 2 → знак плюс → входит. Решаем, входят ли концы. минус 3: не входит; 1 делить на 2: не входит.

Шаги, часть 2. Записываем множество решений.

Ответ. Итак, ответ: (-∞, минус 3) ∪ (1 делить на 2, ∞). Неравенство выполняется ровно при x из (-∞, минус 3) ∪ (1 делить на 2, ∞). Точки, где выражение не определено, никогда не включаются, а концы включаются только при меньше или равно или больше или равно, если выражение в них равно нулю.

Проверка. x равно минус 4: удовлетворяет неравенству. x равно минус 1.25: не удовлетворяет неравенству. x равно 2: удовлетворяет неравенству.

Похожие уроки

Решите 2x² + 5x - 3 > 0 — пошаговый видеоурок