Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
НеравенстваАлгебраСтаршая школа≈ 1:27

Решите x² < 2x + 8

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: (-2, 4).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    x2<2x+8{x}^{2} < 2x+8
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. (x−4)(x+2)<0(x - 4)(x + 2) < 0
      Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители
    2. Находим критические точки
    3. Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов)
    4. Решаем, входят ли концы
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. x∈(−2,4)x \in (-2, 4)
      Записываем множество решений
  4. 4. Ответ
    (−2,4)(-2, 4)

    x ∈ (-2, 4)

  5. 5. Проверка
    • x = -3: не удовлетворяет неравенству.
    • x = 1: удовлетворяет неравенству.
    • x = 5: не удовлетворяет неравенству.

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в квадрате меньше 2x плюс 8. Решаем неравенство и записываем ответ в виде промежутков.

Шаги, часть 1. Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители. Для метода интервалов нужен вид f(x) в сравнении с 0, записанный как произведение или частное множителей. Находим критические точки. Знак может меняться только в точках минус 2 (нуль), 4 (нуль). Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов). (-∞, минус 2): проверка x равно минус 3 → знак плюс → не входит; (минус 2, 4): проверка x равно 1 → знак минус → входит; (4, ∞): проверка x равно 5 → знак плюс → не входит. Решаем, входят ли концы. минус 2: не входит; 4: не входит.

Шаги, часть 2. Записываем множество решений.

Ответ. Итак, ответ: (минус 2, 4). Неравенство выполняется ровно при x из (минус 2, 4). Точки, где выражение не определено, никогда не включаются, а концы включаются только при меньше или равно или больше или равно, если выражение в них равно нулю.

Проверка. x равно минус 3: не удовлетворяет неравенству. x равно 1: удовлетворяет неравенству. x равно 5: не удовлетворяет неравенству.

Похожие уроки

Решите x² < 2x + 8 — пошаговый видеоурок