Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
НеравенстваАлгебраСтаршая школа≈ 1:07

Решите |4x + 4| < 5

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: -9/4 < x < 1/4; интервальная запись: (-9/4, 1/4).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣4x+4∣<5|4x + 4| < 5
  2. 2. Пошагово
    1. ∣4x+4∣<5|4x + 4| < 5
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. −5<4x+4<5-5 < 4x + 4 < 5
      Перепишите как составное неравенство («и»)
    3. 4x+4=−5  ⇒  4x=−5−4=−9  ⇒  x=−944x+4=5  ⇒  4x=5−4=1  ⇒  x=144x + 4 = -5 \;\Rightarrow\; 4x = -5 - 4 = -9 \;\Rightarrow\; x = -\frac{9}{4} \\ 4x + 4 = 5 \;\Rightarrow\; 4x = 5 - 4 = 1 \;\Rightarrow\; x = \frac{1}{4}
      Найдите граничные точки, решив каждое граничное уравнение
    4. (−94, 14)(-\frac{9}{4},\ \frac{1}{4})
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  3. 3. Ответ
    −94<x<14(−94, 14)-\frac{9}{4} < x < \frac{1}{4} \qquad (-\frac{9}{4},\ \frac{1}{4})

    |4x + 4| < 5 → -9/4 < x < 1/4

  4. 4. Проверка
    • Проверочная точка x = -1 (середина): |0| = 0 < 5, поэтому внутренняя часть интервала удовлетворяет неравенству.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |4x плюс 4| меньше 5. Решите неравенство с модулем, преобразовав его в составное неравенство и найдя граничные точки.

Пошагово. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Перепишите как составное неравенство («и»). Выражение внутри должно находиться на расстоянии не более c от нуля. Найдите граничные точки, решив каждое граничное уравнение. Решение лежит между граничными точками. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: минус 9 делить на 4 меньше x меньше 1 делить на 4; интервальная запись: (минус 9 делить на 4, 1 делить на 4). Неравенство с модулем сравнивает расстояние с c: «меньше чем» удерживает значение внутри c от нуля (один интервал), «больше чем» выталкивает его за пределы c (два луча).

Проверка. Проверочная точка x равно минус 1 (середина): |0| равно 0 меньше 5, поэтому внутренняя часть интервала удовлетворяет неравенству.

Похожие уроки

Решите |4x + 4| < 5 — пошаговый видеоурок