Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
НеравенстваАлгебраСтаршая школа≈ 1:45

Решите (x-2)(x+4)(x-5) > 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: (-4, 2) ∪ (5, ∞).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.7 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    (x−2)(x+4)(x−5)>0\left( x-2\right) \left( x+4\right) \left( x-5\right) > 0
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. (x−5)(x−2)(x+4)>0(x - 5)(x - 2)(x + 4) > 0
      Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители
    2. Находим критические точки
    3. Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов)
    4. Решаем, входят ли концы
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. x∈(−4,2)∪(5,∞)x \in (-4, 2) \cup (5, \infty)
      Записываем множество решений
  4. 4. Ответ
    (−4,2)∪(5,∞)(-4, 2) \cup (5, \infty)

    x ∈ (-4, 2) ∪ (5, ∞)

  5. 5. Проверка
    • x = -5: не удовлетворяет неравенству.
    • x = -1: удовлетворяет неравенству.
    • x = 3.5: не удовлетворяет неравенству.
    • x = 6: удовлетворяет неравенству.

Расшифровка

Задача. Вот задача: (x минус 2)(x плюс 4)(x минус 5) больше 0. Решаем неравенство и записываем ответ в виде промежутков.

Шаги, часть 1. Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители. Для метода интервалов нужен вид f(x) в сравнении с 0, записанный как произведение или частное множителей. Находим критические точки. Знак может меняться только в минус 4 (ноль), 2 (ноль), 5 (ноль). Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов). (-∞, минус 4): проверка x равно минус 5 → знак минус → не входит; (минус 4, 2): проверка x равно минус 1 → знак плюс → входит; (2, 5): проверка x равно 3.5 → знак минус → не входит; (5, ∞): проверка x равно 6 → знак плюс → входит. Решаем, входят ли концы. минус 4: не входит; 2: не входит; 5: не входит.

Шаги, часть 2. Записываем множество решений.

Ответ. Итак, ответ: (минус 4, 2) ∪ (5, ∞). Неравенство выполняется ровно при x из (минус 4, 2) ∪ (5, ∞). Точки, где выражение не определено, никогда не включаются, а концы включаются только при меньше или равно или больше или равно, если выражение в них равно нулю.

Проверка. x равно минус 5: не удовлетворяет неравенству. x равно минус 1: удовлетворяет неравенству. x равно 3.5: не удовлетворяет неравенству. x равно 6: удовлетворяет неравенству.

Похожие уроки

Решите (x-2)(x+4)(x-5) > 0 — пошаговый видеоурок