ВероятностьСтатистика и вероятностьВуз≈ 0:53

X является биномиальным с n = 10 и p = 0.5. Найдите P(X ≥ 8)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: P(X ≥ 8) ≈ 0.0546875 (5.46875%).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): X является биномиальным с n = 10 и p = 0.5. Найдите P(X ≥ 8)

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
X является биномиальным с n = 10 и p = 0.5. Найдите P(X ≥ 8)
2. Пошагово
1. $P(X = j) = \binom{10}{j} (\frac{1}{2})^{j} (\frac{1}{2})^{10 - j}$
  Биномиальная вероятность того, что успехов ровно j
2. $P(X \ge 8) = \sum_{j=8}^{10} P(X = j) \approx 0.0546875$
  Складываем слагаемые от j = 8 до 10
3. $\mu = np = 5,\quad \sigma = \sqrt{np(1-p)} \approx 1.5811388$
  Математическое ожидание и стандартное отклонение распределения
3. Ответ
$P(X \ge 8) \approx 0.0546875$
P(X ≥ 8) ≈ 0.0546875 (5.46875%)
4. Проверка
- Все биномиальные вероятности для j = 0..10 в сумме дают 1.

Расшифровка

Задача. Вот задача: X является биномиальным с n равно 10 и p равно 0.5. Найдите P(X больше или равно 8). Биномиальное распределение: успехов — k, испытаний — n.

Пошагово. Биномиальная вероятность того, что успехов ровно j. Складываем слагаемые от j равно 8 до 10. Математическое ожидание и стандартное отклонение распределения.

Ответ. Итак, ответ: P(X больше или равно 8) приблизительно 0.0546875 (5.46875 процентов). При 10 независимых испытаниях и вероятности успеха 1 делить на 2 в каждом искомая вероятность примерно равна 5.46875 процентов.

Проверка. Все биномиальные вероятности для j равно 0..10 в сумме дают 1.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки