ВероятностьСтатистика и вероятностьВуз≈ 0:55

X является биномиальным с n = 8 и p = 0.25. Найдите P(X ≤ 1)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: P(X ≤ 1) ≈ 0.3670806885 (36.708069%).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): X является биномиальным с n = 8 и p = 0.25. Найдите P(X ≤ 1)

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
X является биномиальным с n = 8 и p = 0.25. Найдите P(X ≤ 1)
2. Пошагово
1. $P(X = j) = \binom{8}{j} (\frac{1}{4})^{j} (\frac{3}{4})^{8 - j}$
  Биномиальная вероятность того, что успехов ровно j
2. $P(X \le 1) = \sum_{j=0}^{1} P(X = j) \approx 0.3670806885$
  Складываем слагаемые от j = 0 до 1
3. $\mu = np = 2,\quad \sigma = \sqrt{np(1-p)} \approx 1.2247449$
  Математическое ожидание и стандартное отклонение распределения
3. Ответ
$P(X \le 1) \approx 0.3670806885$
P(X ≤ 1) ≈ 0.3670806885 (36.708069%)
4. Проверка
- Все биномиальные вероятности для j = 0..8 в сумме дают 1.

Расшифровка

Задача. Вот задача: X является биномиальным с n равно 8 и p равно 0.25. Найдите P(X меньше или равно 1). Биномиальное распределение: успехов — k, испытаний — n.

Пошагово. Биномиальная вероятность того, что успехов ровно j. Складываем слагаемые от j равно 0 до 1. Математическое ожидание и стандартное отклонение распределения.

Ответ. Итак, ответ: P(X меньше или равно 1) приблизительно 0.3670806885 (36.708069 процентов). При 8 независимых испытаниях и вероятности успеха 1 делить на 4 в каждом искомая вероятность примерно равна 36.7081 процентов.

Проверка. Все биномиальные вероятности для j равно 0..8 в сумме дают 1.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки