ВероятностьСтатистика и вероятностьВуз≈ 0:51

X является биномиальным с n = 20 и p = 0.1. Найдите P(X < 2)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: P(X < 2) ≈ 0.3917469981 (39.1747%).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): X является биномиальным с n = 20 и p = 0.1. Найдите P(X < 2)

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
X является биномиальным с n = 20 и p = 0.1. Найдите P(X < 2)
2. Пошагово
1. $P(X = j) = \binom{20}{j} (\frac{1}{10})^{j} (\frac{9}{10})^{20 - j}$
  Биномиальная вероятность того, что успехов ровно j
2. $P(X < 2) = \sum_{j=0}^{1} P(X = j) \approx 0.3917469981$
  Складываем слагаемые от j = 0 до 1
3. $\mu = np = 2,\quad \sigma = \sqrt{np(1-p)} \approx 1.3416408$
  Математическое ожидание и стандартное отклонение распределения
3. Ответ
$P(X < 2) \approx 0.3917469981$
P(X < 2) ≈ 0.3917469981 (39.1747%)
4. Проверка
- Все биномиальные вероятности для j = 0..20 в сумме дают 1.

Расшифровка

Задача. Вот задача: X является биномиальным с n равно 20 и p равно 0.1. Найдите P(X меньше 2). Биномиальное распределение: успехов — k, испытаний — n.

Пошагово. Биномиальная вероятность того, что успехов ровно j. Складываем слагаемые от j равно 0 до 1. Математическое ожидание и стандартное отклонение распределения.

Ответ. Итак, ответ: P(X меньше 2) приблизительно 0.3917469981 (39.1747 процентов). При 20 независимых испытаниях и вероятности успеха 1 делить на 10 в каждом искомая вероятность примерно равна 39.1747 процентов.

Проверка. Все биномиальные вероятности для j равно 0..20 в сумме дают 1.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки