Ortalama, Medyan ve Mod Hesap Makinesi

Ortalama, medyan ve mod hesap makinesi hakkında

Ortalama, medyan ve mod, bir veri kümesinin merkezini tanımlamanın üç yoludur. Ortalama aritmetik ortalamadır, medyan veriler sıralandıktan sonra ortada kalan değerdir, mod ise en sık görülen değerdir. Açıklık, yani en büyük değer eksi en küçük değer, yayılım hakkında ilk fikri verir.

Her özellik alışılmadık değerlere kendine göre tepki verir. Çok büyük tek bir sayı ortalamayı yukarı çeker, ama medyanı neredeyse hiç kaydırmaz: bu yüzden ikisi çoğu zaman birlikte verilir.

Ortalama, medyan ve mod nedir?

Ortalama, medyan ve mod üç merkezi eğilim ölçüsüdür: bir veri kümesi için hangi değerin tipik olduğu sorusuna üç farklı cevap. Ortalama, değerlerin toplamının değer sayısına bölümüdür. Medyan, veriler sıralandıktan sonra ortada kalan değerdir. Mod, en sık görülen değerdir. Her biri «tipik» kavramını kendine göre ifade eder ve ancak veriler tam simetrikse çakışırlar.

En büyük değer eksi en küçük değer olan açıklık, verilerin yayılımının ilk ölçüsü olarak bunlarla birlikte verilir. Bu dört sayı birlikte, iki grubu karşılaştırmak veya aykırı bir değeri fark etmek için çoğu zaman yeterli olan hızlı bir özet sunar.

Ortalama, medyan ve mod hesap makinesi nasıl kullanılır?

Sayıları virgülle, boşlukla veya yeni satırla ayırarak girin.
«Hesapla» düğmesine basın.
Ortalama için sıralanmış listeye, toplama ve sayıya; medyan için ortadaki konuma; mod için de frekans sayımına bakın.

Formüller

Ortalama

\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}

Medyanın sırası

\text{Sıra} = \frac{n + 1}{2} \text{ sıralanmış listede}

Açıklık

\text{Açıklık} = x_{\max} - x_{\min}

Çözümlü örnek: 3, 7, 7, 2, 9, 4

Örnekte 3, 7, 7, 2, 9, 4 sayıları kullanılır. Sıralandıktan sonra 2, 3, 4, 7, 7, 9 elde edilir. Toplamları 32'dir, bu yüzden ortalama $\frac{32}{6} \approx 5.333333333$ olur. Altı değer olduğunda ortada iki değer vardır, 4 ve 7; bu yüzden medyan $\frac{4 + 7}{2} = 5.5$ olur. 7 değeri iki kez, diğerlerinin hepsi birer kez görülür; yani mod 7, açıklık ise $9 - 2 = 7$ olur.

Aşağıdaki çözüm, yukarıdaki hesap makinesini çalıştıran aynı hesaplama motoru tarafından üretilmiştir.

Sonuç

Ortalama = 5.333333333; medyan = 5.5; mod = 7; açıklık = 7

Probleminizi nasıl okuduk

Bir sayı listesi için merkezi eğilim ölçüleri.

Adım adım çözüm

Veriyi küçükten büyüğe sıralayalım
$2, 3, 4, 7, 7, 9\quad (n = 6)$
Ortalama: değerleri toplayıp değer sayısına bölelim
$\bar{x} = \frac{32}{6} = 5.333333333$
Medyan: sıralanmış listenin ortadaki değeri
Değer sayısı 6 (çift) olduğunda medyan, 3. ve 4. değerlerin ortalamasıdır.
$\text{medyan} = \frac{4 + 7}{2} = 5.5$
Mod: en sık görülen değer (veya değerler)
En sık görülen: 7.
Açıklık: en büyük eksi en küçük
$9 - 2 = 7$

Kullanılan formüller

Ortalama
$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$
Açıklık
$\text{açıklık} = x_{\max} - x_{\min}$

Ortalama tüm değerleri dengeler, medyan sıralanmış veriyi ikiye böler ve aykırı değerlerden daha az etkilenir, mod ise en sık görülen değerdir.

Doğrulama

Toplam 32 = ortalama × n = 5.333333333 × 6 = 32

Ayrıntılı açıklama

Aykırı değerler ortalamayı nasıl bozar?

Ortalama tüm değerleri kullanır, bu yüzden onu kaydırmak için tek bir uç değer yeterlidir. Örnekteki 9 değeri 90 olsaydı toplam 113'e çıkar, ortalama da yaklaşık 18,83'e fırlardı; medyan ise 5,5 olarak kalırdı, çünkü sıralanmış listenin ortası değişmez. Bu yüzden gelir ve konut fiyatı araştırmalarında genellikle medyan verilir: birkaç çok büyük değer, ortalamayı tipik bir hane için pek bilgi vermez hale getirirdi.

Ortalama medyandan belirgin biçimde büyükse dağılım genellikle büyük değerlerden oluşan uzun bir kuyrukla sağa çarpıktır; küçükse sola çarpıktır.

Mod ne zaman kullanılır?

Mod, üç özellik arasında nitel veriler için de uygun olan tek özelliktir. Spor ayakkabı renklerinin ya da en sevilen okul derslerinin ortalaması hesaplanamaz, ama hangisinin en sık görüldüğü söylenebilir. Sayılarda ise değerler tekrarlandığında işe yarar; örneğin bir ayakkabı mağazasının önce hangi numarayı stoklaması gerektiğini anlamak için. Bir veri kümesinin bir modu, birkaç modu ya da tüm değerler eşit sıklıkta görülüyorsa hiç modu olmayabilir; hesap makinesi bu durumların her birini açıkça belirtir.

Sık yapılan hatalar

Verileri sıralamadan medyanı aramak.
$n$ çift olduğunda ortadaki iki değerden birini almak; medyan bunların ortalamasıdır.
İki değer eşit sıklıkta görüldüğünde mod olmadığını söylemek; bu durumda veri kümesi iki modludur.
Sıralanmamış listenin ortadaki değerini medyan sanmak.
Ortalamayı bulurken toplam değer sayısına değil, farklı değerlerin sayısına bölmek.

İpuçları

Gelir veya konut fiyatları gibi çarpık veriler için medyanı kullanın.
Her değer yalnızca bir kez görülüyorsa mod yoktur.
Ortalamanın değer sayısıyla çarpımı toplamı verir; bu, bilinmeyen tek bir değer içeren problemlerde işe yarar.
Ortalamanın en küçük ve en büyük değer arasında olduğunu kontrol edin; değilse bir değer yanlış girilmiştir.
Toplamı geri elde etmek için ortalamayı değer sayısıyla çarpın; eksik bir değeri bulmanız gerektiğinde bu kullanışlıdır.

Sıkça sorulan sorular

Ortalama nasıl bulunur?

Tüm değerleri toplayın ve değer sayısına bölün. 3, 7, 7, 2, 9, 4 için toplam 32, ortalama ise $\frac{32}{6} \approx 5.33$ olur.

Değer sayısı çift olduğunda medyan nasıl bulunur?

Verileri sıralayın ve ortadaki iki değerin ortalamasını bulun. 2, 3, 4, 7, 7, 9 için medyan $\frac{4 + 7}{2} = 5.5$ olur.

Bir veri kümesinin birden fazla modu olabilir mi?

Evet. En yüksek frekansı birkaç değer paylaşıyorsa hepsi moddur. Tüm değerler eşit sıklıkta görülüyorsa mod yoktur.

Hangi merkezi eğilim ölçüsü seçilmeli?

Ortalama tüm değerleri kullanır ve simetrik veriler için uygundur. Medyan aykırı değerlere karşı dayanıklıdır. Mod, kategorilere de uygulanabilen tek ölçüdür.

Hesap makinesi negatif ve ondalık sayıları kabul eder mi?

Evet. Değerleri virgüllerle, boşluklarla veya satır sonlarıyla ayırarak herhangi bir gerçek sayı girebilirsiniz.

Açıklık ne işe yarar?

En basit yayılım ölçüsüdür. Daha dayanıklı bir ölçü için standart sapma hesap makinesini kullanın.

Ortalamadan eksik bir değer nasıl bulunur?

Gereken toplamı elde etmek için istenen ortalamayı değer sayısıyla çarpın, ardından bilinen değerlerin toplamını çıkarın. 72, 85, 90 ve 78 puanlarından sonra beş sınavın ortalamasının 80 olması için $400 - 325 = 75$ gerekir.

Ortalama ile medyan neden farklıdır?

Ortalama uç değerlerden etkilenir, medyan ise yalnızca sıralanmış listenin ortasına bağlıdır. Aralarındaki fark çarpık verilere veya aykırı değerlere işaret eder.

Ortalama, medyan ve mod hesap makinesini deneyin

Verilerinizi girin; sıralama ve sayma açıklamasıyla ortalamayı, medyanı, modu ve açıklığı alın.

Hesap makinesini kullanın Yapay zekâ çözücüye sorun