Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Комбінаторика: перестановки та комбінаціїСтатистика та ймовірністьСтарша школа≈ 0:35

Скількома способами можна впорядкувати 5 із 5 елементів?

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: P(5, 5) = 120.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Скількома способами можна впорядкувати 5 із 5 елементів?

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.2 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Скількома способами можна впорядкувати 5 із 5 елементів?
  2. 2. Крок за кроком
    1. P(5,5)=5!(5−5)!=5!0!P(5, 5) = \frac{5!}{(5 - 5)!} = \frac{5!}{0!}
      Застосовуємо формулу кількості розміщень
    2. 5×4×3×2×1=1205 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
      Скорочуємо 0!, залишаючи перші 5 множників добутку 5!
  3. 3. Відповідь
    120120

    120

  4. 4. Перевірка
    • Перевірка: P(5, 5) = C(5, 5) × 5! = 1 × 120 = 120.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Скількома способами можна впорядкувати 5 із 5 елементів? Розміщення A(n, r) (порядок важливий).

Крок за кроком. Застосовуємо формулу кількості розміщень. Скорочуємо 0!, залишаючи перші 5 множників добутку 5!

Відповідь. Отже, відповідь: P(5, 5) дорівнює 120. Кількість упорядкованих вибірок 5 з 5 елементів: 120.

Перевірка. Перевірка: P(5, 5) дорівнює C(5, 5) помножити на 5! дорівнює 1 помножити на 120 дорівнює 120.

Схожі уроки

Скількома способами можна впорядкувати 5 із 5 елементів? — покроковий відеоурок