Комбінаторика: перестановки та комбінаціїСтатистика та ймовірністьСтарша школа≈ 1:00

Скількома способами можна вибрати 5 елементів із 52?

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: C(52, 5) = 2,598,960.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Скількома способами можна вибрати 5 елементів із 52?

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
Скількома способами можна вибрати 5 елементів із 52?
2. Крок за кроком
1. $C(52, 5) = \frac{52!}{5!\,47!}$
  Застосовуємо формулу кількості комбінацій
2. $\frac{P(52, 5)}{5!} = \frac{311{,}875{,}200}{120} = 2{,}598{,}960$
  Ділимо кількість розміщень на r!, бо порядок не важливий
3. Відповідь
$2{,}598{,}960$
2,598,960
4. Перевірка
- Перевірка: P(52, 5) = C(52, 5) × 5! = 2,598,960 × 120 = 311,875,200.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Скількома способами можна вибрати 5 елементів із 52? Комбінації C(n, r) (порядок не важливий).

Крок за кроком. Застосовуємо формулу кількості комбінацій. Ділимо кількість розміщень на r!, бо порядок не важливий.

Відповідь. Отже, відповідь: C(52, 5) дорівнює 2,598,960. Кількість способів вибрати 5 з 52 елементів без урахування порядку: 2,598,960.

Перевірка. Перевірка: P(52, 5) дорівнює C(52, 5) помножити на 5! дорівнює 2,598,960 помножити на 120 дорівнює 311,875,200.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки