Комбінаторика: перестановки та комбінаціїСтатистика та ймовірністьСтарша школа≈ 0:51

Скількома способами можна вибрати 7 елементів із 15?

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: C(15, 7) = 6,435.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Скількома способами можна вибрати 7 елементів із 15?

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
Скількома способами можна вибрати 7 елементів із 15?
2. Крок за кроком
1. $C(15, 7) = \frac{15!}{7!\,8!}$
  Застосовуємо формулу кількості комбінацій
2. $\frac{P(15, 7)}{7!} = \frac{32{,}432{,}400}{5{,}040} = 6{,}435$
  Ділимо кількість розміщень на r!, бо порядок не важливий
3. Відповідь
$6{,}435$
6,435
4. Перевірка
- Перевірка: P(15, 7) = C(15, 7) × 7! = 6,435 × 5,040 = 32,432,400.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Скількома способами можна вибрати 7 елементів із 15? Комбінації C(n, r) (порядок не важливий).

Крок за кроком. Застосовуємо формулу кількості комбінацій. Ділимо кількість розміщень на r!, бо порядок не важливий.

Відповідь. Отже, відповідь: C(15, 7) дорівнює 6,435. Кількість способів вибрати 7 з 15 елементів без урахування порядку: 6,435.

Перевірка. Перевірка: P(15, 7) дорівнює C(15, 7) помножити на 7! дорівнює 6,435 помножити на 5,040 дорівнює 32,432,400.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки