对数代数高中≈ 0:39

计算以 10 为底 0.001 的对数

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录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

原题（英语）：计算以 10 为底 0.001 的对数

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
计算以 10 为底 0.001 的对数
2. 逐步讲解
1. $10^{\,y} = \frac{1}{1000}$
  思考：底数的几次幂等于这个数？
2. $\frac{1}{1000} = 10^{-3}$
  把两个数都写成相同质因数的幂
3. 答案
$\log_{10}\left(\frac{1}{1000}\right) = -3$
ln(1/1000) = -3
4. 检验
- 验算：10^-3 ≈ 0.001。

题目. 题目是：计算以 10 为底 0.001 的对数. 求以 10 为底 1 除以 1000 的对数。

逐步讲解. 思考：底数的几次幂等于这个数？把两个数都写成相同质因数的幂. 比较质因数的指数得出 1 除以 1000 等于 10 的负 3 次方。

答案. 所以答案是 ln(1 除以 1000) 等于负 3. 10 的负 3 次幂恰好等于 1 除以 1000。

检验. 验算：10 的负 3 次方约等于 0.001。