向量线性代数大学≈ 0:55

求 ⟨1, 2, 3⟩ 和 ⟨4, 5, 6⟩ 的叉积

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原题（英语）：求 ⟨1, 2, 3⟩ 和 ⟨4, 5, 6⟩ 的叉积

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
求 ⟨1, 2, 3⟩ 和 ⟨4, 5, 6⟩ 的叉积
2. 步骤，第1部分
1. $u \times v = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{vmatrix}$
  写出第一行为单位向量 i, j, k 的行列式
2. $(2)(6) - (3)(5) = -3$
  i 分量
3. $-\big((1)(6) - (3)(4)\big) = 6$
  j 分量（注意展开式中的负号）
4. $(1)(5) - (2)(4) = -3$
  k 分量
3. 步骤，第2部分
1. $|u \times v| = \sqrt{54} = 3\sqrt{6} \approx 7.348469228$
  模 = 由 u 和 v 张成的平行四边形面积
2. $(u\times v) u = 0,\quad (u\times v) v = 0$
  检验正交性
4. 答案
$u \times v = \langle -3, 6, -3 \rangle$
u×v = ⟨-3, 6, -3⟩
5. 检验
- 结果同时垂直于两个输入向量（两个点积都为 0)）。

题目. 题目是：求 ⟨1, 2, 3⟩ 和 ⟨4, 5, 6⟩ 的叉积. 两个 3D 向量的叉积。

步骤，第1部分. 写出第一行为单位向量 i, j, k 的行列式. i 分量. j 分量（注意展开式中的负号）. k 分量.

步骤，第2部分. 模等于由 u 和 v 张成的平行四边形面积. 检验正交性.

答案. 所以答案是 u 乘 v 等于 ⟨-3, 6, 负 3⟩. 结果同时垂直于 u 和 v；它的长度 3根号 6 约等于 7.348469228 等于两向量所张成平行四边形的面积（三角形面积是它的一半）。

检验. 结果同时垂直于两个输入向量（两个点积都为 0)）。