因数与倍数算术小学≈ 1:08

求 36, 48, 72 的最大公因数

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原题（英语）：求 36, 48, 72 的最大公因数

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
求 36, 48, 72 的最大公因数
2. 步骤，第1部分
1. $36 = 2^{2} \times 3^{2},\quad 48 = 2^{4} \times 3,\quad 72 = 2^{3} \times 3^{2}$
  每个数的质因数分解
2. $48 = 1 \times 36 + 12 \\ 36 = 3 \times 12 + 0$
  GCF(36, 48) 的辗转相除法（欧几里得算法）
3. $\gcd(36, 48) = 12$
  最后一个非零余数就是最大公因数
4. $72 = 6 \times 12 + 0$
  GCF(12, 72) 的辗转相除法（欧几里得算法）
3. 步骤，第2部分
1. $\gcd(12, 72) = 12$
  最后一个非零余数就是最大公因数
2. $2^{2} \times 3 = 12$
  用公共质因数验证
4. 答案
$12$
GCF(36, 48, 72) = 12
5. 检验
- 36 ÷ 12 = 3
- 48 ÷ 12 = 4
- 72 ÷ 12 = 6

文字稿

题目. 题目是：求 36, 48, 72 的最大公因数. 求这些数的最大公因数（也称最大公约数，英文缩写 GCD 或 HCF）。

步骤，第1部分. 每个数的质因数分解. GCF(36, 48) 的辗转相除法（欧几里得算法）. 48 等于 1 乘 36 加 12; 36 等于 3 乘 12 加 0. 最后一个非零余数就是最大公因数. GCF(12, 72) 的辗转相除法（欧几里得算法）. 72 等于 6 乘 12 加 0.

步骤，第2部分. 最后一个非零余数就是最大公因数. 用公共质因数验证. 把每个数共有的质因数相乘，每个取最小的指数。

答案. 所以答案是 12. 12 是能整除每个数的最大整数。

检验. 36 除以 12 等于 3. 48 除以 12 等于 4. 72 除以 12 等于 6.

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