向量线性代数大学≈ 0:48

求 ⟨1, 2, 2⟩ 的模和单位向量

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原题（英语）：求 ⟨1, 2, 2⟩ 的模和单位向量

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
求 ⟨1, 2, 2⟩ 的模和单位向量
2. 逐步讲解
1. $|\vec u|^2 = 1^2 + 2^2 + 2^2 = 9$
  将分量平方并求和
2. $|\vec u| = \sqrt{9} = 3$
  对平方和开方求模长
3. $\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{2}{3}\right)$
  将每个分量除以模长得到单位向量
4. $(0.3333333333)^2 + (0.6666666667)^2 + (0.6666666667)^2 \approx 1$
  检验：单位向量的长度为 1
3. 答案
$|\vec u| = 3,\quad \hat u = \left(\frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{2}{3}\right)$
|u| = 3; unit vector û = ⟨1/3, 2/3, 2/3⟩
4. 检验
- 单位向量的分量平方和为 1。

题目. 题目是：求 ⟨1, 2, 2⟩ 的模和单位向量. 使用精确分量计算向量模和单位向量。

逐步讲解. 将分量平方并求和. 对平方和开方求模长. 将每个分量除以模长得到单位向量. 检验：单位向量的长度为 1.

答案. 所以答案是 |u| 等于 3; 单位向量 û 等于 ⟨1 除以 3, 2 除以 3, 2 除以 3⟩. 向量的加减和数乘是逐个分量进行的。模长由勾股定理得出，除以模长可得到长度为 1 且方向相同的单位向量。

检验. 单位向量的分量平方和为 1。