向量线性代数大学≈ 0:57

求 ⟨-6, 8⟩ 的模和单位向量

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原题（英语）：求 ⟨-6, 8⟩ 的模和单位向量

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
求 ⟨-6, 8⟩ 的模和单位向量
2. 步骤，第1部分
1. $|\vec u|^2 = (-6)^2 + 8^2 = 100$
  将分量平方并求和
2. $|\vec u| = \sqrt{100} = 10$
  对平方和开方求模长
3. $\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(-\frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\right)$
  将每个分量除以模长得到单位向量
4. $(-0.6)^2 + (0.8)^2 \approx 1$
  检验：单位向量的长度为 1
3. 步骤，第2部分
1. $\theta = \operatorname{atan2}(8,\ -6) \approx 126.8698976^\circ$
  与正 x 轴的夹角
4. 答案
$|\vec u| = 10,\quad \hat u = \left(-\frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\right)$
|u| = 10; unit vector û = ⟨-3/5, 4/5⟩; direction ≈ 126.8698976°
5. 检验
- 单位向量的分量平方和为 1。

题目. 题目是：求 ⟨-6, 8⟩ 的模和单位向量. 使用精确分量计算向量模和单位向量。

步骤，第1部分. 将分量平方并求和. 对平方和开方求模长. 将每个分量除以模长得到单位向量. 检验：单位向量的长度为 1.

步骤，第2部分. 与正 x 轴的夹角.

答案. 所以答案是 |u| 等于 10; 单位向量 û 等于 ⟨-3 除以 5, 4 除以 5⟩; 方向约等于 126.8698976°. 向量的加减和数乘是逐个分量进行的。模长由勾股定理得出，除以模长可得到长度为 1 且方向相同的单位向量。

检验. 单位向量的分量平方和为 1。