向量线性代数大学≈ 0:58

求 ⟨5, 12⟩ 的模和单位向量

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。答案: |u| = 13; 单位向量 û = ⟨5/13, 12/13⟩; 方向 ≈ 67.38013505°.

倍速语言

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

原题（英语）：求 ⟨5, 12⟩ 的模和单位向量

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
求 ⟨5, 12⟩ 的模和单位向量
2. 步骤，第1部分
1. $|\vec u|^2 = 5^2 + 12^2 = 169$
  将分量平方并求和
2. $|\vec u| = \sqrt{169} = 13$
  对平方和开方求模长
3. $\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{5}{13},\ \frac{12}{13}\right)$
  将每个分量除以模长得到单位向量
4. $(0.3846153846)^2 + (0.9230769231)^2 \approx 1$
  检验：单位向量的长度为 1
3. 步骤，第2部分
1. $\theta = \operatorname{atan2}(12,\ 5) \approx 67.38013505^\circ$
  与正 x 轴的夹角
4. 答案
$|\vec u| = 13,\quad \hat u = \left(\frac{5}{13},\ \frac{12}{13}\right)$
|u| = 13; unit vector û = ⟨5/13, 12/13⟩; direction ≈ 67.38013505°
5. 检验
- 单位向量的分量平方和为 1。

题目. 题目是：求 ⟨5, 12⟩ 的模和单位向量. 使用精确分量计算向量模和单位向量。

步骤，第1部分. 将分量平方并求和. 对平方和开方求模长. 将每个分量除以模长得到单位向量. 检验：单位向量的长度为 1.

步骤，第2部分. 与正 x 轴的夹角.

答案. 所以答案是 |u| 等于 13; 单位向量 û 等于 ⟨5 除以 13, 12 除以 13⟩; 方向约等于 67.38013505°. 向量的加减和数乘是逐个分量进行的。模长由勾股定理得出，除以模长可得到长度为 1 且方向相同的单位向量。

检验. 单位向量的分量平方和为 1。