定积分微积分大学≈ 1:04

对 xeˣ 从 -1 到 3 积分

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1. 题目
例题讲解
$\int_{-1}^{3} x {e}^{x}\,dx$
2. 步骤，第1部分
1. $\int_{-1}^{3} x {e}^{x}\,dx$
  写出定积分
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  分部积分（表格法）
3. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  合并正负交替的乘积
4. $F(x) = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  原函数
3. 步骤，第2部分
1. $F(3) - F(-1) = 40.17107385 - \left(-0.7357588823\right) = 40.90683273$
  应用微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）
4. 答案
$\int_{-1}^{3} x {e}^{x}\,dx = 40.90683273$
∫ from -1 to 3 = 40.90683273
5. 检验
- 已对原函数求导并与被积函数比较 ✓
- 自适应辛普森法给出 40.90683273 ✓

题目. 题目是：对 xe 的 x 次方从负 1 到 3 积分. 求 xe 的 x 次方从 x 等于负 1 到 x 等于 3 的定积分。

步骤，第1部分. 写出定积分. 分部积分（表格法）. 对多项式 x 逐次求导直到得到 0，对 e 的 x 次方积分同样多次，再按正负交替的符号组合起来。合并正负交替的乘积. 原函数.

步骤，第2部分. 应用微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）.

答案. 所以答案是 40.90683273. 定积分给出曲线与 x 轴之间的有向面积：轴上方的面积记为正，轴下方的面积记为负。

检验. 已对原函数求导并与被积函数比较，验证成立. 自适应辛普森法给出 40.90683273，验证成立.