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分式方程代数高中≈ 1:08

求解 1/x + 1/(2x) = 3

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: x = 1/2 ≈ 0.5.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.4 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    1x+12 x=3\frac{1}{ x}+\frac{1}{2~ x} = 3
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. 1x+12 x=3\frac{1}{ x}+\frac{1}{2~ x} = 3
      从方程出发
    2. −6x2+3x=0-6x^{2} + 3x = 0
      两边同时乘以 2⋅x22\cdot{ x}^{2} 以消除分母
    3. −6x2+3x=0-6x^{2} + 3x = 0
      把所有项移到一边，化为一般形式
    4. Δ=b2−4ac=32−4⋅(−6)⋅0=9\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot (-6) \cdot 0 = 9
      计算判别式
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. Δ > 0，所以有两个不相等的实数根
    2. x=−b±Δ2a=−3±9−12=−3±3−12x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{9}}{-12} = \frac{-3 \pm 3}{-12}
      代入求根公式
    3. x1=−3−3−12=12,x2=−3+3−12=0x_1 = \frac{-3 - 3}{-12} = \frac{1}{2},\quad x_2 = \frac{-3 + 3}{-12} = 0
      化简每个根
    4. −6x2+3x=−3x(2x−1)-6x^2 + 3x = -3x(2x - 1)
      因式分解形式
  4. 4. 步骤，第3部分
    1. 剔除增根
  5. 5. 答案
    x=12≈0.5x = \frac{1}{2} \approx 0.5

    Δ = 9; x = 1/2 ≈ 0.5

  6. 6. 检验
    • x = 0.5：左边 = 3，右边 = 3 ✓

文字稿

题目. 题目是：1/x 加 1/(2x) 等于 3. 关于 x 的一元二次方程：用求根公式求解。

步骤，第1部分. 从方程出发. 两边同时乘以 2 乘 x ^ 2 以消除分母. 这仅在 2 乘 x ^ 2 不等于 0 时有效，因此任何使其为零的值最终都会被排除。 把所有项移到一边，化为一般形式. 计算判别式.

步骤，第2部分. 德尔塔 大于 0，所以有两个不相等的实数根. 代入求根公式. 化简每个根. 因式分解形式.

步骤，第3部分. 剔除增根. x 等于 0 使分母为零，故被舍弃。

答案. 所以答案是 x 等于 1 除以 2 约等于 0.5. 求根公式给出 ax 的平方 加 bx 加 c 等于 0 的所有解。

检验. x 等于 0.5：左边 等于 3，右边 等于 3，验证成立.

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