حاسبات ما قبل التفاضل والتكامل
في مرحلة ما قبل التفاضل والتكامل يتحوّل الجبر إلى دراسة الدوال. تتعلّم كيف تُبنى الدوال وتُركَّب وتُعكس، وكيف تتصرّف اللوغاريتمات والعبارات النسبية، وكل ذلك يفترضه التفاضل والتكامل مسبقًا. تُجري هذه الحاسبات كل عملية بدقة وتشرح المنطق وراء كل خطوة.
الحاسبات
حاسبة اللوغاريتمات
احسب بأي أساس، بما في ذلك و10، أو حُلّ و، مع إجابات دقيقة كلما سمحت الأعداد بذلك.
حاسبة كثيرات الحدود
افكك كثيرات الحدود أو اجمعها أو اطرحها أو اضربها أو اقسمها، أو احسب قيمة إحداها عند نقطة، أو أوجد جذورها الحقيقية، بحساب دقيق مع كتابة كل خطوة.
حاسبة التعابير الكسرية
بسّط كسرًا جبريًا، أو اجمع اثنين منها أو اطرحهما أو اضربهما أو اقسمهما، مع عرض التحليل إلى العوامل والمقامات المشتركة والقيم المستبعدة في كل خطوة.
حاسبة الدالة العكسية
أدخل دالة f(x) لتجد دالتها العكسية f⁻¹(x) بتبديل x وy ثم الحل، مع مجال الدالة العكسية وتحقق تلقائي من أن كلًّا من الدالتين تعكس الأخرى.
حاسبة تركيب الدوال
أدخل f(x) وg(x) لتكوّن f∘g أو g∘f أو f∘f أو g∘g، وتبسّطها، وتحسب قيمتها عند أي نقطة، وترى مجال الدالة المركبة.
حاسبة المجال والمدى
أدخل دالة f(x) لتحصل على مجالها ومداها بترميز الفترات، مع حل كل قيد ناتج عن المقامات والجذور التربيعية واللوغاريتمات خطوة بخطوة.
الموضوعات المشمولة
- اللوغاريتمات
- اللوغاريتمات بأي أساس، وحل المعادلات الأسية واللوغاريتمية حلًا دقيقًا.
- كثيرات الحدود والعبارات النسبية
- فكّ كثيرات الحدود وقسمتها وإيجاد جذورها، وتبسيط العبارات النسبية.
- الدوال
- الدوال العكسية، وتركيب الدوال، ومجال الصيغة ومداها.
ما الذي ستتدرّب عليه هنا
تطلب مسائل ما قبل التفاضل والتكامل عادةً إعادة كتابة شيء ما بصورة أنفع. فاللوغاريتم يُعاد كتابته بقاعدة تغيير الأساس، وكثيرة الحدود تُقسم لتظهر عواملها، والعبارة النسبية تُبسَّط مع تتبّع القيم التي تجعل المقام صفرًا، والدالة تُعكس لإيجاد دالتها العكسية. تُجري الحاسبات كل إعادة كتابة بدقة وتحافظ على القيود التي قد تخفيها إعادة الكتابة لولا ذلك.
كثيرًا ما تدور أسئلة الدوال حول المواضع التي يكون لها فيها معنى. فحاسبة المجال والمدى تحل المتباينات التي تُبقي الجذور التربيعية واللوغاريتمات معرّفة والمقامات غير صفرية، وحاسبة تركيب الدوال تطبّق هذه القواعد على ، حيث يمكن للدالة الداخلية أن تُخرج قيمًا من المجال.
كيف يهيّئك هذا للتفاضل والتكامل
تفترض النهايات والمشتقات والتكاملات كلها إتقانًا للجبر مع الدوال. فتبسيط العبارة النسبية هو بالضبط ما تفعله لحساب كثير من النهايات، والدوال العكسية تفسّر لماذا تُلغي و كلٌّ منهما الأخرى، وقسمة كثيرات الحدود هي الخطوة الأولى في تكامل الدوال النسبية. والعمل مع هذه الحاسبات خطوة بخطوة يبني العادات التي تجعل مسائل التفاضل والتكامل أقصر وأكثر موثوقية.
الأدلة
- كيف تحلّ المعادلات التربيعية: التحليل وإكمال المربع والقانون العام
التحليل هو الأسرع حين ينجح، وإكمال المربع يشرح من أين يأتي القانون، والقانون العام ينجح دائمًا. وإليك كيف تختار، مع التحقّق من كل مثال.
- كيف تتحقّق من واجبك وإجاباتك في الرياضيات
يمكن التحقّق من كل إجابة رياضية تقريبًا دون مفتاح الإجابات. فالتعويض، والعمل بالعكس، والتقدير، واختبار القيم الخاصة، وفحص الوحدات تكشف الغالبية العظمى من الأخطاء في جزء يسير من الوقت الذي استغرقه الحل الأصلي.