Die Algebra ist die Sprache, in der alle folgenden Fächer geschrieben sind. Diese Anleitungen erklären jede grundlegende Technik, zeigen, wo Lernende am häufigsten Fehler machen, und lösen Beispiele, die du Schritt für Schritt nachprüfen kannst.
Die meisten Algebra-Aufgaben laufen auf eine einzige Idee hinaus: auf beiden Seiten dieselbe zulässige Umformung anwenden, bis die Unbekannte allein steht, oder einen Term in eine gleichwertige, leichter handhabbare Form bringen. Die Anleitungen in diesem Bereich wenden diese Idee auf alle gängigen Aufgabentypen an, von linearen Gleichungen, die sich in einem Schritt lösen lassen, bis zu quadratischen Gleichungen, die die Diskriminante brauchen.
Jeder Artikel erklärt zuerst, warum ein Verfahren funktioniert, und bringt dann Rechenbeispiele mit allen Zwischenzeilen, eine Liste der Fehler, die Lehrkräfte am häufigsten anstreichen, und einen schnellen Weg, das Endergebnis zu prüfen. Willst du deine eigene Lösung kontrollieren, zeigt der passende Rechner dieselben Schritte.
Alle Beispiele auf diesen Seiten wurden geprüft, indem die Lösung in die ursprüngliche Aufgabe eingesetzt wurde, und genau diese Gewohnheit schützt auch deine Note am besten: Eine Lösung, die die ursprüngliche Gleichung nicht erfüllt, ist keine Lösung, so sauber der Rechenweg auch aussieht.
Ist das Thema neu für dich, beginne mit linearen Gleichungen und mache mit dem Vereinfachen von Termen und dem Faktorisieren weiter, denn quadratische Gleichungen, Gleichungssysteme und Ungleichungen greifen auf diese Fähigkeiten zurück.
Algebra
Eine lineare Gleichung löst man, indem man in umgekehrter Reihenfolge rückgängig macht, was mit der Unbekannten geschehen ist, und dabei beide Seiten stets gleich hält. Diese Anleitung macht daraus ein Verfahren in fünf Schritten und behandelt alle gängigen Varianten.
Algebra
Faktorisieren ist am schnellsten, wenn es klappt, die quadratische Ergänzung erklärt, woher die Formel kommt, und die Mitternachtsformel funktioniert immer. So wählst du den passenden Weg, mit Probe zu jedem Beispiel.
Algebra
Faktorisieren ist Ausmultiplizieren rückwärts. Folge immer demselben Fahrplan, beginnend mit dem gemeinsamen Faktor, und fast jedes Polynom aus der Algebra zerfällt in einfache Faktoren.
Algebra
Ein Gleichungssystem verlangt Werte, die alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen. Einsetzungs- und Additionsverfahren funktionieren bei jedem linearen System; die Kunst besteht darin, das Verfahren mit dem geringsten Rechenaufwand zu wählen.
Algebra
Vereinfachen heißt, einen Term in eine gleichwertige, kürzere Form umzuschreiben, ohne seinen Wert für irgendeinen zulässigen Wert zu ändern. Wenige Regeln in einer sinnvollen Reihenfolge decken fast alle Fälle ab.
Algebra
Eine Ungleichung löst man fast wie eine Gleichung, mit einer zusätzlichen Regel und einer anderen Art von Antwort: einer Menge von Werten statt einer einzigen Zahl. Diese Anleitung behandelt alle gängigen Fälle.
Algebra
Die quadratische Ergänzung schreibt $x^2 + bx$ als vollständiges Quadrat minus eine Konstante. Das Verfahren löst jede quadratische Gleichung, liefert den Scheitelpunkt einer Parabel, führt zur Mitternachtsformel und taucht bei Kreisen und in der Analysis wieder auf.