ماشین‌حساب پیدا کردن x: هر متغیری را گام‌به‌گام تنها کنید

Q: x را چگونه پیدا کنم؟

هر طرف را ساده کنید، با عملهای معکوس همهٔ جملههای x را به یک طرف و ثابتها را به طرف دیگر ببرید، سپس بر ضریب x تقسیم کنید. در 3(x-2) = 2x + 7: 3x - 6 = 2x + 7، پس x = 13.

Q: آیا میتواند متغیری غیر از x را پیدا کند؟

بله. حرف را در خانهٔ «حل بر حسب» وارد کنید. فرمولهایی مانند A = 1/2 bh وقتی متغیر به صورت خطی ظاهر شود به شکل b = (2A)/h بازنویسی میشوند.

Q: اگر معادله جوابی نداشته باشد چه میشود؟

اگر متغیر حذف شود و جملهای نادرست مانند 1 = 2 باقی بماند، ماشینحساب اعلام میکند که جوابی وجود ندارد.

Q: اگر همهٔ مقدارهای x جواب باشند چه؟

اگر متغیر حذف شود و جملهای درست باقی بماند، معادله یک اتحاد است و همهٔ عددهای حقیقی جواب آن هستند.

Q: آیا x به توان دو را هم حل میکند؟

بله. معادلههای درجهٔ دوم با تجزیه یا فرمول کلی بهطور دقیق حل میشوند، از جمله ریشههای گنگ و مختلط.

Q: چرا یکی از جوابهایم حذف شد؟

وقتی x در مخرج معادله باشد، ضرب در مخرج ممکن است ریشههای زائد بسازد. هر ریشهای که یکی از مخرجها را صفر کند کنار گذاشته میشود و دلیلش نشان داده میشود.

Q: معادلهای را که کسر دارد چگونه حل کنم؟

هر جمله در هر دو طرف را در کوچکترین مخرج مشترک ضرب کنید. در x/2 + x/3 = 10 ضرب در 6 معادلهٔ 3x + 2x = 60 را میدهد، پس x = 12.

Q: یک فرمول را چگونه برای پیدا کردن یک متغیر بازآرایی کنم؟

حرفهای دیگر را عددهای ثابت در نظر بگیرید و عملهای اطراف متغیر موردنظر را خنثی کنید. از A = 1/2 bh، در 2 ضرب و بر h تقسیم کنید تا b = (2A)/h به دست آید.

دربارهٔ ماشین‌حساب پیدا کردن x

پیدا کردن $x$ یعنی پیدا کردن هر مقداری از $x$ که معادله را درست کند. در معادلهٔ خطی این کار با خنثی کردن عمل‌ها به ترتیب معکوس انجام می‌شود؛ اما با توان‌های بالاتر به تجزیه یا یک فرمول نیاز است.

ماشین‌حساب روش را بر اساس ساختار معادلهٔ شما انتخاب می‌کند و هر پاسخ را در معادلهٔ اصلی جایگذاری می‌کند تا آن را تأیید کند. مقدارهایی که هر مخرجی را صفر کنند رد می‌شوند.

پیدا کردن x یعنی چه؟

معادله جمله‌ای است که می‌گوید دو عبارت برابرند و حرف $x$ نمایندهٔ عددی است که هنوز نمی‌دانید. پیدا کردن $x$ یعنی پیدا کردن هر عددی که این جمله را درست کند؛ این عددها را مجموعهٔ جواب می‌نامند. معادلهٔ $3(x - 2) = 2x + 7$ دقیقاً یک جواب دارد، یعنی 13، چون وقتی $x = 13$ هر دو طرف برابر 33 می‌شوند و هیچ مقدار دیگری آن‌ها را برابر نمی‌کند.

ایدهٔ راهنما تعادل است: هر کاری با یک طرف می‌کنید باید با طرف دیگر هم بکنید، تا معادله در حالی که ساده‌تر می‌شود درست بماند. هر گام یک عمل را که روی $x$ انجام شده، از بیرون به درون، خنثی می‌کند تا $x$ تنها بماند. برخی معادله‌ها یک جواب دارند، برخی چند جواب، برخی هیچ جوابی، و برخی برای هر مقدار $x$ درست‌اند.

چگونه از ماشین‌حساب پیدا کردن x استفاده کنیم

معادله را با یک علامت مساوی بنویسید، مانند 3(x − 2) = 2x + 7.
در صورت تمایل متغیر دیگری را برای پیدا کردن وارد کنید، مانند b در A = (1/2)·b·h.
دکمهٔ «حل کن» را بزنید و گام‌ها را از بالا به پایین بخوانید.

فرمول‌ها

عمل‌های معکوس

x + a = b \Rightarrow x = b - a,\qquad ax = b \Rightarrow x = \frac{b}{a}

شکل خطی

ax + b = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a},\ a \neq 0

فرمول کلی معادلهٔ درجهٔ دوم

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

مثال حل‌شده: 3(x − 2) = 2x + 7

مثال حل‌شده معادلهٔ $3(x - 2) = 2x + 7$ را حل می‌کند. ماشین‌حساب 3 را پخش می‌کند و $3x - 6 = 2x + 7$ به دست می‌آید، $2x$ را از هر دو طرف کم می‌کند تا متغیر در سمت چپ جمع شود و $x - 6 = 7$ باقی بماند، سپس 6 را به هر دو طرف اضافه می‌کند و به $x = 13$ می‌رسد. بررسی، 13 را در معادلهٔ اصلی جایگذاری می‌کند: طرف چپ $3 \times 11 = 33$ و طرف راست $26 + 7 = 33$ .

راه‌حل زیر را همان موتوری تولید می‌کند که ماشین‌حساب بالا با آن کار می‌کند.

پاسخ نهایی

x = 13

مسئلهٔ شما را چگونه فهمیدیم

یک معادلهٔ خطی بر حسب x: x را با عمل‌های معکوس تنها کنید.

3 \left( x-2\right) = 2x+7

راه‌حل گام‌به‌گام

با معادله شروع کنید
$3 \left( x-2\right) = 2x+7$
هر طرف را ساده کنید (پخش کنید و جمله‌های متشابه را جمع کنید)
$3x - 6 = 2x + 7$
2x را از هر دو طرف کم کنید
$x - 6 = 7$
6 را به هر دو طرف اضافه کنید
$x = 13$

فرمول‌های به‌کاررفته

معادلهٔ خطی
$ax + b = c \;\Rightarrow\; x = \frac{c - b}{a}$

انجام یک عمل یکسان روی هر دو طرف، تعادل معادله را حفظ می‌کند. خنثی کردن جمع و سپس ضرب، x را تنها می‌گذارد.

بررسی‌ها

x = 13: طرف چپ = 33، طرف راست = 33 ✓

توضیح کامل

معادله‌های کسری

کسرها با ضرب هر جمله در کوچک‌ترین مخرج مشترک حذف می‌شوند. در $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10$ کوچک‌ترین مخرج مشترک 6 است، پس معادله به $3x + 2x = 60$ تبدیل می‌شود، یعنی $5x = 60$ و $x = 12$ . ضرب هر دو طرف در یک عدد ناصفر هرگز جواب‌ها را تغییر نمی‌دهد و به همین دلیل این گام بی‌خطر است. اما اگر مخرج شامل $x$ باشد وضع فرق می‌کند، چون عددی که در آن ضرب می‌کنید ممکن است برای برخی مقدارهای $x$ صفر شود.

ریشه‌های زائد در معادله‌های گویا

معادلهٔ $\frac{x}{x - 2} = \frac{2}{x - 2} + 3$ را در نظر بگیرید. حذف مخرج‌ها و ساده‌سازی به معادله‌ای درجهٔ دوم می‌رسد که تنها ریشه‌اش $x = 2$ است. اما $x = 2$ هر دو مخرج را صفر می‌کند، پس معادلهٔ اصلی اصلاً در این مقدار تعریف نشده است. ماشین‌حساب هنگام ضرب این محدودیت را ثبت می‌کند، در پایان $x = 2$ را کنار می‌گذارد و اعلام می‌کند که معادله جوابی ندارد. بررسی هر جواب احتمالی در معادلهٔ اصلی تنها راه مطمئن برای پیدا کردن چنین ریشه‌هایی است.

بدون جواب یا بی‌نهایت جواب

گاهی متغیر ناپدید می‌شود. معادلهٔ $2(x + 1) = 2x + 5$ به $2x + 2 = 2x + 5$ ساده می‌شود و کم کردن $2x$ عبارت $2 = 5$ را باقی می‌گذارد که هر مقداری $x$ داشته باشد نادرست است، پس جوابی وجود ندارد. اما اگر جملهٔ باقی‌مانده درست باشد، مانند $2 = 2$ ، هر عدد حقیقی در معادله صدق می‌کند و معادله یک اتحاد است. هر دو نتیجه با کلمات نشان داده می‌شوند، نه به صورت مقداری برای $x$ .

بررسی جواب با جایگذاری

جواب فقط وقتی درست است که معادلهٔ اصلی را درست کند، به همین دلیل ماشین‌حساب همیشه پاسخش را در همان معادله‌ای که نوشته‌اید جایگذاری می‌کند، نه در نسخهٔ ساده‌شدهٔ آن. جایگذاری در یک سطر بعدی ممکن است هر خطایی را که پیش از آن رخ داده پنهان کند. با دست هم همین کار را بکنید: طرف چپ و طرف راست را جداگانه حساب کنید، و اگر دو عدد متفاوت بودند، اولین گامی را پیدا کنید که در آن دو طرف دیگر برابر نبودند.

اشتباه‌های رایج

اعمال یک عمل فقط روی یک طرف معادله.
پخش کردن علامت منفی فقط روی جملهٔ اول داخل پرانتز.
تقسیم هر دو طرف بر $x$ ، که جواب $x = 0$ را از دست می‌دهد.
نگه داشتن ریشه‌ای که در معادلهٔ اصلی یکی از مخرج‌ها را صفر می‌کند.
بردن یک جمله به آن طرف علامت مساوی بدون تغییر علامتش.

نکته‌ها

اول با ضرب هر دو طرف در کوچک‌ترین مخرج مشترک، کسرها را حذف کنید.
جمله‌های متغیردار را در طرفی جمع کنید که ضریبشان مثبت بماند.
همیشه پاسخ خود را در معادلهٔ اصلی جایگذاری کنید.
هر گام را در سطری تازه بنویسید و علامت‌های مساوی را زیر هم بگذارید؛ این کار پیدا کردن خطاهای علامت را آسان‌تر می‌کند.
از خانهٔ «حل بر حسب» برای بازآرایی یک فرمول استفاده کنید، مثلاً پیدا کردن $b$ در $A = \frac12 bh$ .

پرسش‌های متداول

x را چگونه پیدا کنم؟

هر طرف را ساده کنید، با عمل‌های معکوس همهٔ جمله‌های x را به یک طرف و ثابت‌ها را به طرف دیگر ببرید، سپس بر ضریب x تقسیم کنید. در $3(x-2) = 2x + 7$ : $3x - 6 = 2x + 7$ ، پس $x = 13$ .

آیا می‌تواند متغیری غیر از x را پیدا کند؟

بله. حرف را در خانهٔ «حل بر حسب» وارد کنید. فرمول‌هایی مانند $A = \frac12 bh$ وقتی متغیر به صورت خطی ظاهر شود به شکل $b = \frac{2A}{h}$ بازنویسی می‌شوند.

اگر معادله جوابی نداشته باشد چه می‌شود؟

اگر متغیر حذف شود و جمله‌ای نادرست مانند $1 = 2$ باقی بماند، ماشین‌حساب اعلام می‌کند که جوابی وجود ندارد.

اگر همهٔ مقدارهای x جواب باشند چه؟

اگر متغیر حذف شود و جمله‌ای درست باقی بماند، معادله یک اتحاد است و همهٔ عددهای حقیقی جواب آن هستند.

آیا x به توان دو را هم حل می‌کند؟

بله. معادله‌های درجهٔ دوم با تجزیه یا فرمول کلی به‌طور دقیق حل می‌شوند، از جمله ریشه‌های گنگ و مختلط.

چرا یکی از جواب‌هایم حذف شد؟

وقتی x در مخرج معادله باشد، ضرب در مخرج ممکن است ریشه‌های زائد بسازد. هر ریشه‌ای که یکی از مخرج‌ها را صفر کند کنار گذاشته می‌شود و دلیلش نشان داده می‌شود.

معادله‌ای را که کسر دارد چگونه حل کنم؟

هر جمله در هر دو طرف را در کوچک‌ترین مخرج مشترک ضرب کنید. در $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10$ ضرب در 6 معادلهٔ $3x + 2x = 60$ را می‌دهد، پس $x = 12$ .

یک فرمول را چگونه برای پیدا کردن یک متغیر بازآرایی کنم؟

حرف‌های دیگر را عددهای ثابت در نظر بگیرید و عمل‌های اطراف متغیر موردنظر را خنثی کنید. از $A = \frac12 bh$ ، در 2 ضرب و بر $h$ تقسیم کنید تا $b = \frac{2A}{h}$ به دست آید.

همین حالا معادلهٔ خود را حل کنید

معادله را در بالا بنویسید تا هر عمل معکوس، پاسخ نهایی و بررسی آن با جایگذاری را ببینید.

از ماشین‌حساب استفاده کنید از حل‌کنندهٔ ریاضی هوش مصنوعی بپرسید