Sistem persamaanAljabarSMA≈ 1:27

Selesaikan sistem - 2y - 2z = 2, 2x + 2y - 3z = -14, 2y + 3z = 0

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: x = -1, y = -3, z = 2.

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.6 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\begin{cases} -2y-2z = 2 \\ 2x+2y-3z = -14 \\ 2y+3z = 0 \end{cases}$
2. Langkah, bagian 1
1. $\begin{cases} -2y - 2z = 2 \\ 2x + 2y - 3z = -14 \\ 2y + 3z = 0 \end{cases}$
  Tulis setiap persamaan dalam bentuk baku
2. $\begin{bmatrix}0 & -2 & -2 & 2 \\ 2 & 2 & -3 & -14 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}$
  Susun matriks yang diperbesar [A | b]
3. Eliminasi Gauss–Jordan
4. $\begin{bmatrix}2 & 2 & -3 & -14 \\ 0 & -2 & -2 & 2 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}$
  Tukar R1 dan R2
3. Langkah, bagian 2
1. $R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -\frac{3}{2} & -7 \\ 0 & -2 & -2 & 2 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}$
  Bagi R1 dengan 2
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -\frac{3}{2} & -7 \\ 0 & 1 & 1 & -1 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}$
  Bagi R2 dengan -2
3. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} - 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{5}{2} & -6 \\ 0 & 1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}$
  Kosongkan kolom 2 menggunakan pivot di R2
4. $R_{1} \to R_{1} + \frac{5}{2} R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - 1R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & -3 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}$
  Kosongkan kolom 3 menggunakan pivot di R3
4. Langkah, bagian 3
1. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & -3 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}$
  Bentuk eselon baris tereduksi
2. $x = -1,\ y = -3,\ z = 2$
  Baca penyelesaian tunggalnya
5. Jawaban
$x = -1,\ y = -3,\ z = 2$
-2y - 2z = 2; 2x + 2y - 3z = -14; 2y + 3z = 0 ⇒ x = -1, y = -3, z = 2
6. Pemeriksaan
- Persamaan 1: -2y - 2z = 2 ✓
- Persamaan 2: 2x + 2y - 3z = -14 ✓
- Persamaan 3: 2y + 3z = 0 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Selesaikan sistem kurang 2y kurang 2z sama dengan 2, 2x tambah 2y kurang 3z sama dengan negatif 14, 2y tambah 3z sama dengan 0. 3 persamaan linear dengan 3 variabel (x, y, z).

Langkah, bagian 1. Tulis setiap persamaan dalam bentuk baku. Pindahkan semua suku variabel ke kiri dan konstanta ke kanan. Susun matriks yang diperbesar [A | b]. Kolom: x, y, z | konstanta. Eliminasi Gauss–Jordan. Gunakan operasi baris untuk membuat setiap pivot 1 dan mengosongkan bagian lain kolomnya. Tukar R1 dan R2.

Langkah, bagian 2. Bagi R1 dengan 2. Bagi R2 dengan negatif 2. Kosongkan kolom 2 menggunakan pivot di R2. Kosongkan kolom 3 menggunakan pivot di R3.

Langkah, bagian 3. Bentuk eselon baris tereduksi. Baca penyelesaian tunggalnya.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah x sama dengan negatif 1, y sama dengan negatif 3, z sama dengan 2. Sistem memiliki tepat satu penyelesaian; jika disubstitusikan kembali, setiap persamaan terpenuhi.

Pemeriksaan. Persamaan 1: negatif 2y kurang 2z sama dengan 2, dan itu benar. Persamaan 2: 2x tambah 2y kurang 3z sama dengan negatif 14, dan itu benar. Persamaan 3: 2y tambah 3z sama dengan 0, dan itu benar.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa