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Resolver um problema
Intervalos de confiançaEstatística e probabilidadeFaculdade≈ 1:18

Uma amostra de 100 tem média 72; o desvio padrão populacional é 12. Encontre o intervalo de confiança de 99% para a média

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 99% CI: (68.909, 75.091); margem de erro 3.091.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Uma amostra de 100 tem média 72; o desvio padrão populacional é 12. Encontre o intervalo de confiança de 99% para a média

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Uma amostra de 100 tem média 72; o desvio padrão populacional é 12. Encontre o intervalo de confiança de 99% para a média
  2. 2. Passo a passo
    1. SE=σn=12100≈1.2SE = \frac{\sigma}{\sqrt n} = \frac{12}{\sqrt{100}} \approx 1.2
      Erro padrão da média
    2. z∗=2.57583z^* = 2.57583
      Valor crítico para confiança de 99%
    3. E=z∗×SE=2.57583×1.2≈3.091E = z^* \times SE = 2.57583 \times 1.2 \approx 3.091
      Margem de erro
    4. 72±3.091=(68.909, 75.091)72 \pm 3.091 = (68.909,\ 75.091)
      Intervalo: estimar margem de ±
  3. 3. A resposta
    (68.909, 75.091)(68.909,\ 75.091)

    72 ± 3.091

  4. 4. Verificação
    • O intervalo está centrado na estimativa: (68.909 + 75.091) / 2 = 72.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Uma amostra de 100 tem média 72; o desvio padrão populacional é 12. Encontre o intervalo de confiança de 99 por cento para a média. Construir um intervalo de confiança de 99 por cento para a média populacional μ.

Passo a passo. Erro padrão da média. Valor crítico para confiança de 99 por cento. O meio 99 por cento deixa 0.5 por cento em cada cauda. σ é tratado como conhecido, então a distribuição normal padrão fornece o valor crítico. Margem de erro. Intervalo: estimar margem de mais ou menos.

A resposta. Portanto, a resposta é 99 por cento CI: (68.909, 75.091); margem de erro 3.091. Estamos 99 por cento confiantes de que a média populacional μ está entre 68.909 e 75.091. A confiança descreve o método: cerca de 99 por cento dos intervalos construídos desta forma a partir de amostras repetidas capturariam o valor verdadeiro.

Verificação. O intervalo está centrado na estimativa: (68.909 mais 75.091) / 2 igual a 72.

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