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Resolver um problema
Intervalos de confiançaEstatística e probabilidadeFaculdade≈ 1:39

Uma amostra de 200 tem uma proporção amostral de 0.42. Encontre o intervalo de confiança de 99% para a proporção

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 99% CI: (0.330104, 0.509896); margem de erro 0.0898961.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Uma amostra de 200 tem uma proporção amostral de 0.42. Encontre o intervalo de confiança de 99% para a proporção

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.7 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Uma amostra de 200 tem uma proporção amostral de 0.42. Encontre o intervalo de confiança de 99% para a proporção
  2. 2. Passos, parte 1
    1. p^=0.42\hat p = 0.42
      Proporção amostral
    2. SE=p^(1−p^)n=0.42(1−0.42)200≈0.0348999SE = \sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0.42(1-0.42)}{200}} \approx 0.0348999
      Erro padrão
    3. z∗=2.57583z^* = 2.57583
      Valor crítico para confiança de 99%
    4. E=z∗×SE=2.57583×0.0348999≈0.0898961E = z^* \times SE = 2.57583 \times 0.0348999 \approx 0.0898961
      Margem de erro
  3. 3. Passos, parte 2
    1. 0.42±0.0898961=(0.330104, 0.509896)0.42 \pm 0.0898961 = (0.330104,\ 0.509896)
      Intervalo: estimar margem de ±
  4. 4. A resposta
    (0.330104, 0.509896)(0.330104,\ 0.509896)

    0.42 ± 0.0898961

  5. 5. Verificação
    • O intervalo está centrado na estimativa: (0.330104 + 0.509896) / 2 = 0.42.
    • Condição de amostra grande satisfeita: np̂ ≈ 84 e n(1 − p̂) ≈ 116 são ambos pelo menos 10.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Uma amostra de 200 tem uma proporção amostral de 0.42. Encontre o intervalo de confiança de 99 por cento para a proporção. Construir um intervalo de confiança de 99 por cento para a proporção populacional p.

Passos, parte 1. Proporção amostral. Erro padrão. Valor crítico para confiança de 99 por cento. Os 99 por cento centrais deixam 0.5 por cento em cada cauda. Condição de amostra grande satisfeita: np̂ aproximadamente 84 e n(1 menos p̂) aproximadamente 116 são ambos pelo menos 10. Margem de erro.

Passos, parte 2. Intervalo: estimar margem de mais ou menos.

A resposta. Portanto, a resposta é 99 por cento CI: (0.330104, 0.509896); margem de erro 0.0898961. Estamos 99 por cento confiantes de que a proporção populacional p está entre 0.330104 e 0.509896. A confiança descreve o método: cerca de 99 por cento dos intervalos construídos desta forma a partir de amostras repetidas capturariam o valor verdadeiro.

Verificação. O intervalo está centrado na estimativa: (0.330104 mais 0.509896) / 2 igual a 0.42. Condição de amostra grande satisfeita: np̂ aproximadamente 84 e n(1 menos p̂) aproximadamente 116 são ambos pelo menos 10.

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