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Resolver um problema
Intervalos de confiançaEstatística e probabilidadeFaculdade≈ 1:36

Em uma amostra de 1000, 540 diga sim. Encontre o intervalo de confiança de 95% para a proporção

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 95% CI: (0.50911, 0.57089); margem de erro 0.0308904.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Em uma amostra de 1000, 540 diga sim. Encontre o intervalo de confiança de 95% para a proporção

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Em uma amostra de 1000, 540 diga sim. Encontre o intervalo de confiança de 95% para a proporção
  2. 2. Passos, parte 1
    1. p^=0.54\hat p = 0.54
      Proporção amostral
    2. SE=p^(1−p^)n=0.54(1−0.54)1000≈0.0157607SE = \sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0.54(1-0.54)}{1000}} \approx 0.0157607
      Erro padrão
    3. z∗=1.95996z^* = 1.95996
      Valor crítico para confiança de 95%
    4. E=z∗×SE=1.95996×0.0157607≈0.0308904E = z^* \times SE = 1.95996 \times 0.0157607 \approx 0.0308904
      Margem de erro
  3. 3. Passos, parte 2
    1. 0.54±0.0308904=(0.50911, 0.57089)0.54 \pm 0.0308904 = (0.50911,\ 0.57089)
      Intervalo: estimar margem de ±
  4. 4. A resposta
    (0.50911, 0.57089)(0.50911,\ 0.57089)

    0.54 ± 0.0308904

  5. 5. Verificação
    • O intervalo está centrado na estimativa: (0.50911 + 0.57089) / 2 = 0.54.
    • Condição de amostra grande satisfeita: np̂ ≈ 540 e n(1 − p̂) ≈ 460 são ambos pelo menos 10.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Em uma amostra de 1000, 540 diga sim. Encontre o intervalo de confiança de 95 por cento para a proporção. Construir um intervalo de confiança de 95 por cento para a proporção populacional p.

Passos, parte 1. Proporção amostral. Erro padrão. Valor crítico para confiança de 95 por cento. Os 95 por cento centrais deixam 2.5 por cento em cada cauda. Condição de amostra grande satisfeita: np̂ aproximadamente 540 e n(1 menos p̂) aproximadamente 460 são ambos pelo menos 10. Margem de erro.

Passos, parte 2. Intervalo: estimar margem de mais ou menos.

A resposta. Portanto, a resposta é 95 por cento CI: (0.50911, 0.57089); margem de erro 0.0308904. Estamos 95 por cento confiantes de que a proporção populacional p está entre 0.50911 e 0.57089. A confiança descreve o método: cerca de 95 por cento dos intervalos construídos desta forma a partir de amostras repetidas capturariam o valor verdadeiro.

Verificação. O intervalo está centrado na estimativa: (0.50911 mais 0.57089) / 2 igual a 0.54. Condição de amostra grande satisfeita: np̂ aproximadamente 540 e n(1 menos p̂) aproximadamente 460 são ambos pelo menos 10.

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