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Resolver um problema
Intervalos de confiançaEstatística e probabilidadeFaculdade≈ 1:38

Uma amostra de 400 tem uma proporção amostral de 0.6. Encontre o intervalo de confiança de 90% para a proporção

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: 90% CI: (0.559709, 0.640291); margem de erro 0.0402905.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Uma amostra de 400 tem uma proporção amostral de 0.6. Encontre o intervalo de confiança de 90% para a proporção

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.7 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Uma amostra de 400 tem uma proporção amostral de 0.6. Encontre o intervalo de confiança de 90% para a proporção
  2. 2. Passos, parte 1
    1. p^=0.6\hat p = 0.6
      Proporção amostral
    2. SE=p^(1−p^)n=0.6(1−0.6)400≈0.0244949SE = \sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0.6(1-0.6)}{400}} \approx 0.0244949
      Erro padrão
    3. z∗=1.64485z^* = 1.64485
      Valor crítico para confiança de 90%
    4. E=z∗×SE=1.64485×0.0244949≈0.0402905E = z^* \times SE = 1.64485 \times 0.0244949 \approx 0.0402905
      Margem de erro
  3. 3. Passos, parte 2
    1. 0.6±0.0402905=(0.559709, 0.640291)0.6 \pm 0.0402905 = (0.559709,\ 0.640291)
      Intervalo: estimar margem de ±
  4. 4. A resposta
    (0.559709, 0.640291)(0.559709,\ 0.640291)

    0.6 ± 0.0402905

  5. 5. Verificação
    • O intervalo está centrado na estimativa: (0.559709 + 0.640291) / 2 = 0.6.
    • Condição de amostra grande satisfeita: np̂ ≈ 240 e n(1 − p̂) ≈ 160 são ambos pelo menos 10.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Uma amostra de 400 tem uma proporção amostral de 0.6. Encontre o intervalo de confiança de 90 por cento para a proporção. Construir um intervalo de confiança de 90 por cento para a proporção populacional p.

Passos, parte 1. Proporção amostral. Erro padrão. Valor crítico para confiança de 90 por cento. Os 90 por cento centrais deixam 5 por cento em cada cauda. Condição de amostra grande satisfeita: np̂ aproximadamente 240 e n(1 menos p̂) aproximadamente 160 são ambos pelo menos 10. Margem de erro.

Passos, parte 2. Intervalo: estimar margem de mais ou menos.

A resposta. Portanto, a resposta é 90 por cento CI: (0.559709, 0.640291); margem de erro 0.0402905. Estamos 90 por cento confiantes de que a proporção populacional p está entre 0.559709 e 0.640291. A confiança descreve o método: cerca de 90 por cento dos intervalos construídos desta forma a partir de amostras repetidas capturariam o valor verdadeiro.

Verificação. O intervalo está centrado na estimativa: (0.559709 mais 0.640291) / 2 igual a 0.6. Condição de amostra grande satisfeita: np̂ aproximadamente 240 e n(1 menos p̂) aproximadamente 160 são ambos pelo menos 10.

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