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Resolver um problema
Expansão e fatoraçãoÁlgebraEnsino médio≈ 1:15

Fatorar 8x³ - 27

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    8x3−278x^{3} - 27
  2. 2. Passos, parte 1
    1. 8x3−278x^{3} - 27
      Escrever o polinômio na forma reduzida e ordenada
    2. Reconhecer um produto notável
    3. Aplicar o teorema das raízes racionais
    4. 8x3−27=(2x−3)(4x2+6x+9)8x^{3} - 27 = (2x - 3)\left(4x^{2} + 6x + 9\right)
      Dividir por (2x - 3) usando a divisão sintética (Briot-Ruffini) em x = 3/2
  3. 3. Passos, parte 2
    1. Analisar o fator do segundo grau restante
    2. (2x−3)(4x2+6x+9)(2x - 3)(4x^{2} + 6x + 9)
      Escrever a fatoração completa
  4. 4. A resposta
    (2x−3)(4x2+6x+9)(2x - 3)(4x^{2} + 6x + 9)

    8x^3 - 27 = (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)

  5. 5. Verificação
    • Desenvolvendo (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9), obtém-se de volta 8x^3 - 27.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 8x ao cubo menos 27. Fatorar um polinômio sobre os racionais.

Passos, parte 1. Escrever o polinômio na forma reduzida e ordenada. Reconhecer um produto notável. O fator restante é uma diferença de cubos: a ao cubo menos b ao cubo igual a (a menos b)(a ao quadrado mais ab mais b ao quadrado). Aplicar o teorema das raízes racionais. Qualquer raiz racional p/q tem p dividindo o termo constante menos 27 e q dividindo o coeficiente líder 8. Testar esses candidatos fornece a raiz 3 sobre 2. Dividir por (2x menos 3) usando a divisão sintética (Briot-Ruffini) em x igual a 3 sobre 2.

Passos, parte 2. Analisar o fator do segundo grau restante. O seu discriminante é menos 108, negativo, então ele é irredutível sobre os racionais. Escrever a fatoração completa.

A resposta. Portanto, a resposta é (2x menos 3)(4x ao quadrado mais 6x mais 9). 8x ao cubo menos 27 se fatora completamente sobre os racionais como (2x menos 3)(4x ao quadrado mais 6x mais 9).

Verificação. Desenvolvendo (2x menos 3)(4x ao quadrado mais 6x mais 9), obtém-se de volta 8x ao cubo menos 27.

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