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Resolver um problema
Expansão e fatoraçãoÁlgebraEnsino médio≈ 1:10

Fatorar x³ - 3x² - 4x + 12

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: (x - 3)(x - 2)(x + 2).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    x3−3x2−4x+12x^{3} - 3x^{2} - 4x + 12
  2. 2. Passos, parte 1
    1. x3−3x2−4x+12x^{3} - 3x^{2} - 4x + 12
      Escrever o polinômio na forma reduzida e ordenada
    2. Aplicar o teorema das raízes racionais
    3. x3−3x2−4x+12=(x+2)(x2−5x+6)x^{3} - 3x^{2} - 4x + 12 = (x + 2)\left(x^{2} - 5x + 6\right)
      Dividir por (x + 2) usando a divisão sintética (Briot-Ruffini) em x = -2
    4. x2−5x+6=(x−2)(x−3)x^{2} - 5x + 6 = (x - 2)\left(x - 3\right)
      Dividir por (x - 2) usando a divisão sintética (Briot-Ruffini) em x = 2
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x−3=(x−3)(1)x - 3 = (x - 3)\left(1\right)
      Dividir por (x - 3) usando a divisão sintética (Briot-Ruffini) em x = 3
    2. (x−3)(x−2)(x+2)(x - 3)(x - 2)(x + 2)
      Escrever a fatoração completa
  4. 4. A resposta
    (x−3)(x−2)(x+2)(x - 3)(x - 2)(x + 2)

    x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = (x - 3)(x - 2)(x + 2)

  5. 5. Verificação
    • Desenvolvendo (x - 3)(x - 2)(x + 2), obtém-se de volta x^3 - 3x^2 - 4x + 12.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: x ao cubo menos 3x ao quadrado menos 4x mais 12. Fatorar um polinômio sobre os racionais.

Passos, parte 1. Escrever o polinômio na forma reduzida e ordenada. Aplicar o teorema das raízes racionais. Toda raiz racional p/q tem p dividindo o termo independente 12 e q dividindo o coeficiente líder 1. Testar esses candidatos dá as raízes menos 2, 2, 3. Dividir por (x mais 2) usando a divisão sintética (Briot-Ruffini) em x igual a menos 2. Dividir por (x menos 2) usando a divisão sintética (Briot-Ruffini) em x igual a 2.

Passos, parte 2. Dividir por (x menos 3) usando a divisão sintética (Briot-Ruffini) em x igual a 3. Escrever a fatoração completa.

A resposta. Portanto, a resposta é (x menos 3)(x menos 2)(x mais 2). x ao cubo menos 3x ao quadrado menos 4x mais 12 se fatora completamente sobre os racionais como (x menos 3)(x menos 2)(x mais 2).

Verificação. Desenvolvendo (x menos 3)(x menos 2)(x mais 2), obtém-se de volta x ao cubo menos 3x ao quadrado menos 4x mais 12.

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