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Resolver um problema
Expansão e fatoraçãoÁlgebraEnsino médio≈ 1:07

Fatorar x³ + 2x² - x - 2

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: (x - 1)(x + 1)(x + 2).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    x3+2x2−x−2x^{3} + 2x^{2} - x - 2
  2. 2. Passos, parte 1
    1. x3+2x2−x−2x^{3} + 2x^{2} - x - 2
      Escrever o polinômio na forma reduzida e ordenada
    2. Aplicar o teorema das raízes racionais
    3. x3+2x2−x−2=(x+2)(x2−1)x^{3} + 2x^{2} - x - 2 = (x + 2)\left(x^{2} - 1\right)
      Dividir por (x + 2) usando a divisão sintética (Briot-Ruffini) em x = -2
    4. x2−1=(x+1)(x−1)x^{2} - 1 = (x + 1)\left(x - 1\right)
      Dividir por (x + 1) usando a divisão sintética (Briot-Ruffini) em x = -1
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x−1=(x−1)(1)x - 1 = (x - 1)\left(1\right)
      Dividir por (x - 1) usando a divisão sintética (Briot-Ruffini) em x = 1
    2. (x−1)(x+1)(x+2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)
      Escrever a fatoração completa
  4. 4. A resposta
    (x−1)(x+1)(x+2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)

    x^3 + 2x^2 - x - 2 = (x - 1)(x + 1)(x + 2)

  5. 5. Verificação
    • Desenvolvendo (x - 1)(x + 1)(x + 2), obtém-se de volta x^3 + 2x^2 - x - 2.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: x ao cubo mais 2x ao quadrado menos x menos 2. Fatorar um polinômio sobre os racionais.

Passos, parte 1. Escrever o polinômio na forma reduzida e ordenada. Aplicar o teorema das raízes racionais. Toda raiz racional p/q tem p dividindo o termo independente menos 2 e q dividindo o coeficiente líder 1. Testar esses candidatos dá as raízes menos 2, menos 1, 1. Dividir por (x mais 2) usando a divisão sintética (Briot-Ruffini) em x igual a menos 2. Dividir por (x mais 1) usando a divisão sintética (Briot-Ruffini) em x igual a menos 1.

Passos, parte 2. Dividir por (x menos 1) usando a divisão sintética (Briot-Ruffini) em x igual a 1. Escrever a fatoração completa.

A resposta. Portanto, a resposta é (x menos 1)(x mais 1)(x mais 2). x ao cubo mais 2x ao quadrado menos x menos 2 se fatora completamente sobre os racionais como (x menos 1)(x mais 1)(x mais 2).

Verificação. Desenvolvendo (x menos 1)(x mais 1)(x mais 2), obtém-se de volta x ao cubo mais 2x ao quadrado menos x menos 2.

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