Pular para o conteúdo
MathSolver Pro
  • Abrir o resolvedor
  • Perguntar ao tutor IA
  • Encontrar um curso AP
  • Criar um quiz
  • Abrir a calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas as calculadoras
  • Ler guias de matemática
↑ ↓Enter para abrir · Esc para fechar
Resolver um problema
Equações trigonométricasTrigonometriaEnsino médio≈ 1:51

Encontre arctan(√3) e todos os ângulos em [0°, 360°) com tan x = √3

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: arctan(√3) = π/3 (60°); soluções em [0°, 360°): π/3, 4π/3; geral: x = 60° + 180°n.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre arctan(√3) e todos os ângulos em [0°, 360°) com tan x = √3

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.7 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre arctan(√3) e todos os ângulos em [0°, 360°) com tan x = √3
  2. 2. Passo a passo
    1. arctan⁡(3)=60∘=π3\operatorname{arctan}\left(\sqrt{3}\right) = 60^\circ = \frac{\pi}{3}
      Valor principal do arctan, tomado no intervalo (−π/2, π/2)
    2. tan⁡(x+180∘)=tan⁡x\tan(x + 180^\circ) = \tan x
      tan se repete a cada 180°, então adicione múltiplos de 180°
    3. x=60∘, 240∘(π3, 4π3)x = 60^\circ,\ 240^\circ \quad (\frac{\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3})
      Soluções em uma volta completa, 0° ≤ x < 360°
    4. x=60∘+180∘nx = 60^\circ + 180^\circ n
      Solução geral, n qualquer número inteiro
  3. 3. A resposta
    arctan⁡(3)=60∘=π3,x=60∘+180∘n\operatorname{arctan}\left(\sqrt{3}\right) = 60^\circ = \frac{\pi}{3},\quad x = 60^\circ + 180^\circ n

    arctan(√3) = 60°

  4. 4. Verificação
    • Substituindo cada solução de volta: tan(60°) ≈ 1.732050808; tan(240°) ≈ 1.732050808.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre arctan(a raiz quadrada de 3 e todos os ângulos em [0°, 360°) com tan x igual a a raiz quadrada de 3. Encontrar o ângulo cuja tangente é a raiz quadrada de 3: o valor principal do arctan, toda solução de tan(x) igual a a raiz quadrada de 3 em uma volta e a solução geral.

Passo a passo. Valor principal do arctan, tomado no intervalo (−pi/2, pi/2). 60° é um ângulo notável, então a resposta é exata. tan se repete a cada 180°, então adicione múltiplos de 180°. Soluções em uma volta completa, 0° menor ou igual a x menor que 360°. Solução geral, n qualquer número inteiro.

A resposta. Portanto, a resposta é arctan(a raiz quadrada de 3 igual a pi/3 (60°); soluções em [0°, 360°): pi/3, 4pi/3; geral: x igual a 60° mais 180°n. Uma função trigonométrica inversa retorna um ângulo, o valor principal. Como as funções trigonométricas se repetem, a equação tan(x) igual a a raiz quadrada de 3 tem infinitas soluções; a calculadora lista aquelas em uma volta e o padrão geral.

Verificação. Substituindo cada solução de volta: tan(60°) aproximadamente 1.732050808; tan(240°) aproximadamente 1.732050808.

Mais aulas como esta

Encontre arctan(√3) e todos os ângulos em [0°, 360°) com tan x = √3: videoaula passo a passo