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Resolver um problema
Equações trigonométricasTrigonometriaEnsino médio≈ 2:12

Encontre arcsin(0.3) e todos os ângulos em [0°, 360°) com sin x = 0.3

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: arcsin(0.3) = 17.45760312° (0.304692654 rad); soluções em [0°, 360°): 17.45760312°, 162.5423969°; geral: x = 17.45760312° + 360°n ou x = 162.5423969° + 360°n.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre arcsin(0.3) e todos os ângulos em [0°, 360°) com sin x = 0.3

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.8 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre arcsin(0.3) e todos os ângulos em [0°, 360°) com sin x = 0.3
  2. 2. Passo a passo
    1. arcsin⁡(0.3)=17.45760312∘=0.304692654 rad\operatorname{arcsin}\left(0.3\right) = 17.45760312^\circ = 0.304692654\text{ rad}
      Valor principal do arcsin, tomado no intervalo [−π/2, π/2]
    2. sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ - x) = \sin x
      O seno também é positivo ou negativo no segundo quadrante, então use x e 180° − x
    3. x=17.45760312∘, 162.5423969∘(0.304692654, 2.8369)x = 17.45760312^\circ,\ 162.5423969^\circ \quad (0.304692654,\ 2.8369)
      Soluções em uma volta completa, 0° ≤ x < 360°
    4. x=17.45760312∘+360∘n ou x=162.5423969∘+360∘nx = 17.45760312^\circ + 360^\circ n \ \text{ou}\ x = 162.5423969^\circ + 360^\circ n
      Solução geral, n qualquer número inteiro
  3. 3. A resposta
    arcsin⁡(0.3)=17.45760312∘≈0.304692654,x=17.45760312∘+360∘n ou x=162.5423969∘+360∘n\operatorname{arcsin}\left(0.3\right) = 17.45760312^\circ \approx 0.304692654,\quad x = 17.45760312^\circ + 360^\circ n \ \text{ou}\ x = 162.5423969^\circ + 360^\circ n

    arcsin(0.3) = 17.45760312°

  4. 4. Verificação
    • Substituindo cada solução de volta: sin(17.45760312°) ≈ 0.3; sin(162.5423969°) ≈ 0.3.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre arcsin(0.3) e todos os ângulos em [0°, 360°) com sin x igual a 0.3. Encontrar o ângulo cujo seno é 0.3: o valor principal do arcsin, toda solução de sin(x) igual a 0.3 em uma volta e a solução geral.

Passo a passo. Valor principal do arcsin, tomado no intervalo [−pi/2, pi/2]. O valor não é um dos valores exatos padrão, então o ângulo é dado como um decimal. O seno também é positivo ou negativo no segundo quadrante, então use x e 180° menos x. Soluções em uma volta completa, 0° menor ou igual a x menor que 360°. Solução geral, n qualquer número inteiro.

A resposta. Portanto, a resposta é arcsin(0.3) igual a 17.45760312° (0.304692654 rad); soluções em [0°, 360°): 17.45760312°, 162.5423969°; geral: x igual a 17.45760312° mais 360°n ou x igual a 162.5423969° mais 360°n. Uma função trigonométrica inversa retorna um ângulo, o valor principal. Como as funções trigonométricas se repetem, a equação sin(x) igual a 0.3 tem infinitas soluções; a calculadora lista aquelas em uma volta e o padrão geral.

Verificação. Substituindo cada solução de volta: sin(17.45760312°) aproximadamente 0.3; sin(162.5423969°) aproximadamente 0.3.

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