MatrizesÁlgebra linearFaculdade≈ 0:40

Encontre o determinante de [[2,-1,0],[1,3,2],[0,1,4]]

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: det(A) = 24.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\det \begin{bmatrix}2 & -1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}$
2. Passo a passo
1. $A = \begin{bmatrix}2 & -1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}$
  Ler a matriz 3×3
2. $\det A = (2)\begin{vmatrix}3 & 2 \\ 1 & 4\end{vmatrix} - (-1)\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 0 & 4\end{vmatrix} + (0)\begin{vmatrix}1 & 3 \\ 0 & 1\end{vmatrix}$
  Expandir pela primeira linha (expansão em cofatores)
3. $M_{11} = 10,\quad M_{12} = 4,\quad M_{13} = 1$
  Calcular cada menor 2×2
4. $\det A = (2)(10) - (-1)(4) + (0)(1) = 24$
  Combinar com os sinais alternados + − +
3. A resposta
$\det A = 24$
det = 24
4. Verificação
- Calculado de forma exata com frações; a eliminação gaussiana dá o mesmo valor 24.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre o determinante de [[2,-1,0],[1,3,2],[0,1,4]]. Calcular o determinante de uma matriz 3 vezes 3.

Passo a passo. Ler a matriz 3 vezes 3. Expandir pela primeira linha (expansão em cofatores). Calcular cada menor 2 vezes 2. Combinar com os sinais alternados mais menos +.

A resposta. Portanto, a resposta é det(A) igual a 24. O determinante vale 24, que é diferente de zero: a matriz é, portanto, invertível e as suas linhas são linearmente independentes.

Verificação. Calculado de forma exata com frações; a eliminação gaussiana dá o mesmo valor 24.

Passos na tela

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